2013年《現代咨詢方法與實務》重點知識3
來源：中大網校發布時間：2012-07-16
四、一元線性回歸分析
(一)基本公式
1、如果預測對象與主要影響因素之間存在線性關系，將預測對象作為因變量y，將主要影響因素作為自變量x，即引起因變量y變化的變量，則它們之間的關系可以用一元線性回歸模型表示為如下形式：
y=a+bx+e
其中：a和b是揭示x和y之間關系的系數，a為回歸常數，b為回歸系數e是誤差項或稱回歸余項。
2、對于每組可以觀察到的變量x，y的數值xi，yi滿足下面的關系：
yi=a+bxi+ei
其中ei是殘差項，是用a+bxi去估計因變量yi的值而產生的誤差。
在實際預測中，ei是無法預測的，回歸預測是借助a+bxi得到預測對象的估計值yi。為了確定a和b，從而揭示變量Y與X之間的關系， 可以表示為： y=a+bx
n為樣本數量。
4、 對于每一個自變量x的數值，都有擬合值：
yi’=a+bxi
yi’與實際觀察值的差，便是殘差項
ei=yi-yi’
4、 對于每一個自變量x的數值，都有擬合值：
yi’=a+bxi
yi’與實際觀察值的差，便是殘差項
ei=yi-yi’
【糾錯】
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