國際課程詳解：怎樣國際學校的數學課?

　　中國學生相比美國孩子在數學上更有優勢，但這是與我國的傳統教育方式分不開的。當孩子就讀國際學校接受西方教育模式，那孩子的數學還能很優秀嗎?當面對美國大學入學考試SAT(Scholastic Assessment Test，學術能力評估測試)的數學測試時，公立學校和國際學校孩子心態可能完全不同。前者大呼簡單，裸考也輕松取得800分的滿分，后者則即使經過假期集訓，距離800分仍可能有一步之遙。

　　是不是真如大家所說：國際學校的數學太簡單?然而從美國數學競賽的難度上看，最后幾道題的難度不比國內數學聯賽低，還有那個AIME，難度也是秒殺絕大多數孩子的。是真的簡單，還是我們沒有學好?來自海嘉、鼎石、世青、京西、二中國際部、HomeSchool的小橡樹校友家長，一起在小橡樹咖啡屋7以“身處國際學校，如何學好數學?”為主題展開了一場討論。

　　1看看國際學校的數學課

　　以IB課程為例，雖然有完整的課程體系：PYP(1-5年級) 到 MYP(6-10年級) 再到 DP(11-12年級)，但在實際教學中，除了DP階段，PYP 到 MYP，多有替代課程。比如PYP階段，有的用人教版數學教材;有的用新加坡數學。到MYP階段，有的學校選用IGCSE，這可能是跟DP好的銜接，反而因為MYP過于簡單，與DP銜接起來有些困難。(更多國際體系與公立體系數學課程的比較，參見附錄)

　　因為國際學校數學課時遠少于公立學校，也限于師資水平，孩子常常學得囫圇吞棗，磕磕絆絆往前走。英文教材用很大篇幅講很多基本概念，但是不深入，沒有推導過程，數學概念引入過早。孩子學得不扎實，日積月累，數學提高緩慢。比如S同學5年級由公立學校轉入國際學校，一直沒在數學上投入額外時間，但是7年級時去聽了一個人教版數學的同步課，講因式分解，一下子懵了，媽媽才意識到，差距居然在不知不覺中如此之大。

　　2似乎只有校外補課了

　　調查發現，很多國際學校的孩子都在補數學。有用人教版教材的，有來自臺灣體系的，有奧數體系的。這會導致孩子概念混亂嗎?

　　E同學四年級的時候轉到了國際學校，課外一直跟數學老師學習人教版教材，每周2小時。在媽媽看來，人教版教材和國際學校體系，兩個體系教的方式是不一樣的，貌似也沒有沖突，孩子在這兩個體系里各得所需。而且因為思維發散，經常被雙方老師表揚。這也許就像公立體系的孩子在學校學數學，課外學奧數一樣，孩子可以當成兩門課。

　　不過，作為一路公立體系上來的家長，我們也在反思，自己是不是有公立學校情結，認為最方便最靠譜的還是公立學校的數學課?畢竟這是我們最熟悉的體系。如果跳出公立體系的思維，補課的資源其實很多。

　　3有哪些好的網上資源?

　　可汗學院。它的網課被很多國際學校老師推薦。但是，我們討論中，比較一致認為可汗可以作為一個補充，但是缺乏系統性。講解數學概念很清晰，Activity有一些互動，整體還是比較簡單。

　　AOPs(http://www.artofproblemsolving.com/index.php?)，很多美國孩子上的數學網課，上課時間是美國東部時間。AOPs的作業有兩部分，一部分是一些簡單的題，另一部分是附加題，比較難。AOPs也有AMC競賽的課程。值得注意的是，所有的課程均為文字授課，這對孩子的閱讀理解能力是一個很大的考驗。這種自學能力，也是未來需要具備的能力之一吧。

　　還有K12(www.k12.com)，CTY(https://cty.jhu.edu), 有豐富的課程內容。

　　網課也有弊端。跟有經驗的老師相比，題目可能缺乏針對性。一個好老師可以判斷學生的弱點，有針對性地給題，做5道題的時間可能比可汗做20道題還少，效果還好。但隨著人工智能的發展，這方面也許可以改進。

　　另一個弊端是因為粘合度不夠，在孩子時間緊的情況下，很容易放棄。比如一個校友上的K12課程，因為時間太緊張，落課過多，一度想放棄。好在暑假上了一個網校，自己提高甚多，才重拾進度。

　　4家長不能盲目樂觀，卻也無需焦慮

　　當媽媽意識到國際學校學生與公立學生在數學上的差距時，常常表現得很焦慮。這可以學學前面S同學的媽媽。她積極安排補習人教版課程，同時考慮7、8年級青春期孩子的特點，不過多干涉她的學習，始終相信孩子。孩子后來進步很大，甚至可以在課堂上替老師講課。媽媽后來更研究了SAT數學的內容，發現它的實用性特別強，幾何的證明只占10%，大量的是統計，非常結合實際。感覺這才是數學的意義所在。學以致用，抽象之后要落回到實地。

　　這一點另一位媽媽也深有體會。她在清華讀MBA時，有一門課叫Decision Making，主要以案例分析為主，只用最簡單的數學，但是很多人覺得非常難。當時她非常困惑，后來意識到這是我們數學教育的問題，單純追求難度，卻忽略了對于大多數人來說，數學其實是一門工具。這一點，非常符合國際學校數學學習目的。比如MYP階段的數學，更注重解決實際問題，也是為后面學好科學課打好基礎。

　　5結論

　　無論哪個體系，也許都逃不開課外補課，或者可以用因材施教來解釋。數學是一種思維方式，尤其是幾何，嚴密的邏輯推理是中國傳統文化中一直缺乏的。學好數學，不止是為了學會那些顯性知識，考入理想大學，而是給我們一種理性的、系統化的思維方式，并對人生中諸多問題的解決，產生決定性影響。

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