邏輯指導：GCT邏輯應試教程（二）

二、性質(zhì)命題及其直接推理

（一）性質(zhì)命題的類型
性質(zhì)命題是斷定對象具有或不具有某種性質(zhì)的簡單判斷。性質(zhì)命題也叫直言命題或直言判斷，可分為六種基本類型：

（1）全稱肯定判斷。其邏輯形式是“所有S都是P”。
例如：所有的金屬都是導體。

（2）全稱否定判斷。其邏輯形式是“所有S都不是P”。
例如：所有馬克思主義者都不是唯心主義者。

（3）特稱肯定判斷。其邏輯形式是“有S是P”
例如：有的金屬是液態(tài)。

（4）特稱否定判斷。其邏輯形式是“有S不是P”
例如：有的戰(zhàn)爭不是正義戰(zhàn)爭。

（5）單稱肯定判斷。其邏輯形式是“某個S是P”。
例如：北京是中華人民共和國的首都

（6）單稱否定判斷。其邏輯形式是“某個S不是P”。
例如：小王不是警察

由于單稱判斷對反映某一單獨對象的概念的全部外延作了斷定，從邏輯性質(zhì)上說，單稱判斷可以看作是全稱判斷。這樣，性質(zhì)命題就可以歸結為以下四種基本形式：
（1）全稱肯定判斷，簡稱為“A”判斷，可寫為“SAP”
（2）全稱否定判斷，簡稱為“E”判斷，可寫為“SEP”
（3）特稱肯定判斷，簡稱為“I”判斷，可寫為“SIP”
（4）特稱否定判斷，簡稱為“O”判斷，可寫為“SOP”

（二）對當關系
從概念的外延間的關系來說，判斷主項“S”的外延與謂項“P”的外延之間的關系，共存在五種：全同關系、被包含關系、包含關系、交叉關系和全異關系。把各種性質(zhì)判斷的真假情況歸納起來，可列表如下：
 

根據(jù)上表，可以清楚地看出具有同一素材的A、E、I、O四種判斷之間的真假關系。所謂同一素材的判斷，就是指具有相同主項和謂項的判斷。這里所說的真假，并不是各種判斷內(nèi)容的真假，而是同一素材的A、E、I、O四種判斷之間的一種相互制約關系。對當關系就是指具有相同素材的性質(zhì)命題間的真假關系。性質(zhì)命題的對當關系可歸納為以下幾種：
（1）矛盾關系。這是A和O、E和I之間存在的不能同真、不能同假的關系。
例如：A：所有事物都是運動的（真） O：有些事物不是運動的（假）
例如：I：有些物體是固體（真） E：所有物體都不是固體（假）

（2）差等關系。這是A和I、E和O之間的關系。如果全稱判斷真，則特稱判斷真；如果特稱判斷假，則全稱判斷假；如果全稱判斷假，則特稱判斷真假不定；如果特稱判斷真，則全稱判斷真假不定。
例如：A：所有事物都是運動的（真） I：有些事物是運動的（真）
例如：A：我班同學都學過日語（假） I：我班有些同學學過日語（真假不定）
（3）反對關系。這是A和E之間不能同真，可以同假的關系。
例如：A：所有事物都是運動的（真） E：所有事物都不是運動的（假）
例如：A：我班同學都學過日語（假） E：我班同學都沒學過日語（真假不定）

（4）下反對關系。這是I和O之間可以同真但不能同假的關系。
例如：O：有些事物不是運動的（假） I：有些事物是運動的（真）
例如： I：我班有些同學學過日語（真）O：我班有些同學沒學過日語（真假不定）

為了便于記憶，邏輯學中把A、E、I、O四種判斷之間的關系用下列“邏輯方陣”來表示：
一般把單稱命題作為全稱命題的特例來處理。但是，在考慮對當關系(即真假關系)時，單稱命題不能作為全稱命題的特例。如果涉及有同一素材的單稱命題，那么以上所述的對當關系要稍加擴展：單稱肯定命題和單稱否定命題是矛盾關系；全稱命題與同質(zhì)的單稱命題是差等關系；單稱命題與同質(zhì)的特稱命題也是差等關系，但與不同質(zhì)的特稱命題是下反對關系；單稱命題與不同質(zhì)的全稱命題是反對關系。把單稱命題考慮其中，所有對當關系可用下圖來表示：

雖然GCT邏輯考試并不考邏輯學的專門知識，但對當關系以及復合命題的推理這兩個知識點在考試中還是能直接用到，如果能熟練掌握這兩個知識點，對提高解題的速度和正確性還是非常有幫助的。

■所有的三星級飯店都搜查過了，沒有發(fā)現(xiàn)犯罪嫌疑人的蹤跡。
如果上述斷定為真，則在下面四個斷定中：
Ⅰ. 沒有三星級飯店被搜查過。
Ⅱ. 有的三星級飯店被搜查過。
Ⅲ. 有的三星級飯店沒有被搜查過。
Ⅳ. 犯罪嫌疑人躲藏的三星級飯店已被搜查過。

可確定為假的是：
A. 僅Ⅰ和Ⅱ。
B. 僅Ⅰ和Ⅲ。
C. 僅Ⅱ和Ⅲ。
D. 僅Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ。

[解題分析] 正確答案：B。
如果“所有的三星級飯店都搜查過了”為真，即A判斷為真，則根據(jù)對當關系知I判斷為真，E判斷與O判斷均為假。
即可推知：“沒有三星級飯店被搜查過”為假；“有的三星級飯店被搜查過”為真；“有的三星級飯店沒有被搜查過”為假。至于“犯罪嫌疑人躲藏的三星級飯店已被搜查過”無法確定真假，事實上，如果犯罪嫌疑人確實躲藏在某個三星級飯店，則該命題是真的，否則，該命題就是假的。

■設“并非無商不奸”為真，則以下哪項一定為真：
A.所有的商人都是奸商。
B.所有商人都不是奸商。
C.并非有的商人不是奸商。
D.有的商人不是奸商。

[解題分析] 正確答案：D。
“并非無商不奸”等同于“認為所有的商人都是奸商是不對的”。這就可以推出，肯定有的商人不是奸商，即選項D。

（三）關于周延性
為了更好地把握性質(zhì)命題（直言命題）的邏輯特點，有必要講述一下周延性問題。
性質(zhì)命題中的詞項是指直言命題的主項和謂項。在性質(zhì)命題中，如果斷定了一個詞項的全部外延，則稱它是周延的，否則就是不周延的。因此，只有在性質(zhì)命題中出現(xiàn)的詞項，才有周延與否的問題；并且，詞項是否周延，只取決于某個性質(zhì)命題對其外延的斷定，也就是取決于該命題本身的形式。關于詞項周延性，有如下結論：
(1)全稱命題的主項都是周延的。
(2)特稱命題的主項都是不周延的。
(3)肯定命題的謂項都是不周延的。
(4)否定命題的謂項都是周延的。
把這四條結論應用于A、E、I、O四種命題之上，得到下表：
周延問題在處理整個性質(zhì)命題推理時是非常重要的。演繹推理是一種必然性推理，它的結論是從前提中抽引出來的，因而結論所斷定的不能超出前提所斷定的。這一點在性質(zhì)命題推理中的表現(xiàn)，就是要求“在前提中不周延的項在結論中不得周延”，否則推理的有效性就得不到保證，會犯各種邏輯錯誤。