2012年GCT聯考數學大綱及試題結構

　　一、考試目的

　　數學基礎能力測試，旨在考察考生所具有的數學方面的基礎知識、基本思想方法，考察考生邏輯思維能力、數學運算能力、空間想象能力以及運用所掌握的數學知識和方法分析問題和解決問題的能力。

　　二、試題結構

　　1.題量與題型

　　本部分共有25道題，考試時間為45分鐘。試卷包含算術題、代數題、幾何題、一元微積分題和線性代數題等五部分，每部分各占20%，均為單項選擇題。

　　2.試題難易程度

　　試題難度分為：容易、一般、較難三個等級，在每套試題中，容易題、一般題和較難題的題量之比約為1:4:1。

　　3.試題評分標準

　　本部分試題滿分為100分，每道題4分。考生須從每個問題所列出的A、B、C和D四個備選答案中選出一個正確答案，多選、不選或錯選均不得分;所選答案均為A或B、C、D的答卷，一律視為廢卷。

　　三、命題范圍

　　數學基礎能力測試的命題范圍主要包括算術、代數、幾何、一元微積分和線性代數的基礎知識，及其在日常生活、科學研究和實際工程中的應用。要求考生對所列數學知識內容有較深刻的理性認識;系統地掌握數學知識之間的內在聯系;通過舉例、解釋、分析、推斷以解決相關問題;運用相關知識和邏輯推理方法分析、解決較為復雜的或綜合性的問題。

　　1. 數學基礎能力測試的知識要求

　　數學基礎能力測試所涉及的知識有：算術、代數、幾何、一元微積分和線性代數。

　　(1)算術

　　數的概念和性質，四則運算與運用。

　　(2)代數

　　代數等式和不等式的變換和計算。包括：實數和復數;乘方和開方;代數表達式和因式分解;方程的解法;不等式;數學歸納法，數列;二項式定理，排列，組合和概率等。

　　(3)幾何

　　三角形、四邊形、圓形以及多邊形等平面幾何圖形的角度、周長、面積等計算和運用;長方體、正方體以及圓柱體等各種規范立體圖形的表面積和體積的計算和運用;三角學;以及解析幾何方面的知識。

　　(4)一元微積分

　　① 函數及其圖形：集合，映射，函數，函數的應用。

　　② 極限與連續：數列的極限，函數的極限，極限的運算法則，極限存在的兩個準則與兩個重要極限，連續函數，無窮小和無窮大。

　　③ 導數與微分：導數的概念，求導法則及基本求導公式，高階導數，微分。

　　④ 微分中值定理與導數應用：中值定理，導數的應用。

　　⑤ 積分：不定積分和定積分的概念，牛頓—萊布尼茲公式，不定積分和定積分的計算，定積分的幾何應用。

　　(5)線性代數

　　① 行列式：行列式的概念和性質，行列式按行展開定理，行列式的計算。

　　② 矩陣：矩陣的概念，矩陣的運算，逆矩陣，矩陣的初等變換。

　　③ 向量：n維向量，向量組的線性相關和線性無關，向量組的秩和矩陣的秩。

　　④ 線性方程組：線性方程組的克萊姆法則，線性方程組解的判別法則，齊次和非齊次線性方程組的求解。

　　⑤ 特征值問題：特征值和特征向量的概念，相似矩陣，特征值和特征向量的計算，n階矩陣可化為對角矩陣的條件和方法。

　　2.數學基礎能力測試的能力要求

　　(1)邏輯推理能力

　　對數學問題進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括;能用演繹、歸納和類比進行推斷。

　　(2)數學運算能力

　　根據數學的概念、公式、原理、法則，進行數、式、方程的正確運算和變形;通過已知條件分析，尋求與設計合理、簡捷的運算途徑。

　　(3)空間想象能力

　　根據數學問題的條件畫出正確的圖形，并根據圖形想象出直觀形象;能對圖形進行分解、組合與變形。

　　(4)綜合思維能力

　　理解和分析用數學語言所表述的問題;綜合應用數學的知識和思想方法解決所提出的問題。