2012年高考理科數(shù)學(xué)真題(廣東卷)word版(5)

19. （本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足2S_n=an+1-2ⁿ⁺¹，n∈N^﹡,且a₁，a₂+5，a₃成等差數(shù)列。

（1）       求a₁的值；

（2）       求數(shù)列{a_n}的通項公式。

（3）       證明：對一切正整數(shù)n，有 .

20.（本小題滿分14分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C₁： 的離心率e= ，且橢圓C上的點到Q（0，2）的距離的最大值為3.

（1）求橢圓C的方程；

（2）在橢圓C上，是否存在點M（m,n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x²+y²=1相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標(biāo)及相對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由。

21.（本小題滿分14分）

設(shè)a＜1，集合

（1）求集合D（用區(qū)間表示）

（2）求函數(shù) 在D內(nèi)的極值點。

　　(責(zé)任編輯：韓志霞)

　　特別說明：由于各省份高考政策等信息的不斷調(diào)整與變化，育路高考網(wǎng)所提供的所有考試信息僅供考生及家長參考，敬請考生及家長以權(quán)威部門公布的正式信息為準(zhǔn)。