高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)

2016-10-15 18:50:13 來源：逍遙右腦記憶

　　1.求導(dǎo)法則：

　　(c)/=0 這里c是常數(shù)。即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為0。

　　(xn)/=nxn-1 特別地：(x)/=1 (x-1)/= ( )/=-x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)

　　2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：

　　k=f/(x0)表示過曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(x0,f(x0))的切線的斜率。

　　V=s/(t) 表示即時速度。a=v/(t) 表示加速度。

　　3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

　　①求切線的斜率。

　　②導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系

　　已知 (1)分析的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù) (3)解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間(4)解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。

　　我們在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時一定要搞清以下三個關(guān)系，才能準(zhǔn)確無誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性。以下以增函數(shù)為例作簡單的分析，前提條件都是函數(shù) 在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。

　　③求極值、求最值。

　　注意：極值≠最值。函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為極大值和f(a) 、f(b)中最大的一個。最小值為極小值和f(a) 、f(b)中最小的一個。

　　f/(x0)=0不能得到當(dāng)x=x0時，函數(shù)有極值。

　　但是，當(dāng)x=x0時，函數(shù)有極值 f/(x0)=0

　　判斷極值，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明。

　　4.導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問題：

　　(1)刻畫函數(shù)(比初等方法精確細(xì)微);

　　(2)同幾何中切線聯(lián)系(導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線);

　　(3)應(yīng)用問題(初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡便)等關(guān)于次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問題屬于較難類型。

　　2.關(guān)于函數(shù)特征，最值問題較多，所以有必要專項(xiàng)討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡便。

　　3.導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應(yīng)引起注意。

　　(責(zé)任編輯：彭海芝)