高二數學：分層抽樣
【教學目標】
1.通過實例知道分層抽樣的概念,意義及分層抽樣適用的情景.
2.通過對現實生活中實際問題會用分層抽樣的方法從總體中抽出樣本,并能寫出具體問題的分層抽樣的步驟.
3.知道分層抽樣過程中總體中的各個個體被抽取的機會相等.
4.區分簡單隨機抽樣､系統抽樣和分層抽樣,并選擇適當正確的方法進行抽樣.
【教學重難點】
教學重點: 正確理解分層抽樣的定義,靈活應用分層抽樣抽取樣本,并恰當的選擇三種抽樣方法解決現實生活中的抽樣問題.
教學難點:應用分層抽樣解決實際問題, 并恰當的選擇三種抽樣方法解決現實生活中的
抽樣問題.
【教學過程】
一. 復習回顧.
系統抽樣有什么優缺點?它的一般步驟是什么?網
答:優點是比簡單隨機抽樣更易操,缺點是系統抽樣有規律性,樣本有可能代表性很差;
(1)將總體的N個個體編號
(2)確定分段間隔k,對編號進行分段,當 (n是樣本容量)是整數,取k= ; 不是整數時,先從總體中隨機的剔除幾個個體,使得總體中剩余的個體數能被樣本
容量整除.
(3)在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號L(L≤k)
(4)按照一定的規則抽取樣本,通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體編號L+k,
再加上k得到第3個個體編號L+2k,這樣繼續下去,直到獲取整個樣本.
二.創設情境.
假設某地區有高中生2400人,初中生10900人,小學生11000人,此地教育部門為了了解本地區中小學的近視情況及其形成原因,要從本地區的中小學生中抽取1%的學生進行調查,你認為應當怎樣抽取樣本?
答: 高中生2400×1%=24人,初中生10900×1%=109人,小學生11000×1%=110人,作為樣本.這樣,如果從學生人數這個角度來看,按照這種抽樣方法所獲得樣本結構與這一地區全體中小學生的結構是基本相同的.
三.探究新知.
(一)分層抽樣的定義.
一般地,在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣的方法叫分層抽樣｡
【說明】分層抽樣又稱類型抽樣,應用分層抽樣應遵循以下要求:
(1)分層:將相似的個體歸人一類,即為一層,分層要求每層的各個個體互不交叉,即遵循不重復､不遺漏的原則｡
(2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣,需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣,每層樣本數量與每層個體數量的比與這層個體數量與總體容量的比相等,即保持樣本結構與總體結構一致性｡
(二)分層抽樣的步驟:
(1)分層:按某種特征將總體分成若干部分｡
(2)按比例確定每層抽取個體的個數｡
(3)各層分別按簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽取｡
(4)綜合每層抽樣,組成樣本｡
【說明】
(1)分層需遵循不重復､不遺漏的原則｡
(2)抽取比例由每層個體占總體的比例確定｡
(3)各層抽樣按簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法進行｡
探究交流
(1)分層抽樣又稱類型抽樣,即將相似的個體歸入一類(層),然后每層抽取若干個體構成樣本,所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣,必須進行 ( )
A､每層等可能抽樣
B､每層不等可能抽樣
C､所有層按同一抽樣比等可能抽樣
(2)如果采用分層抽樣,從個體數為N的總體中抽取一個容量為n
樣本,那么每個個體被抽到的可能性為 ( )
A. B. C. D.
點撥:
(1)保證每個個體等可能入樣是簡單隨機抽樣､系統抽樣､分層抽樣共同的特征,為了保證這一點,分層時用同一抽樣比是必不可少的,故此選C｡
(2)根據每個個體都等可能入樣,所以其可能性本容量與總體容量比,故此題選C｡
(三)､ 簡單隨機抽樣､系統抽樣､分層抽樣的比較
網
類 別 共同點 各自特點 聯 系 適用范圍
簡單隨機抽樣 (1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等
(2)每次抽出個體后不再將它放回,即不放回抽樣 從總體中逐個抽取 總體個數較少
系統抽樣 將總體均分成幾部 分,按預先制定的規則在各部分抽取 在起始部分樣時采用簡隨機抽樣 總體個數較多
分層抽樣 將總體分成幾層,分層進行抽取 分層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統抽樣 總體由差異明顯的幾部分組成
【例題精析】
例1某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數分別為
A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20
[分析]因為300：200：400=3：2：4，于是將45分成3：2：4的三部分。設三部分各抽取的個體數分別為3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年級抽取的人數分別為15，10，20，故選D。
例2:一個地區共有5個鄉鎮,人口3萬人,其中人口比例為3:2:5:2:3,從3萬人中抽取一個300人的樣本,分析某種疾病的發病率,已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關,問應采取什么樣的方法?并寫出具體過程｡
[分析]采用分層抽樣的方法｡
解:因為疾病與地理位置和水土均有關系,所以不同鄉鎮的發病情況差異明顯,因而采用分層抽樣的方法,具體過程如下:
(1)將3萬人分為5層,其中一個鄉鎮為一層｡
(2)按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉鎮應抽取的樣本｡
300×3/15=60(人),300×2/15=100(人),300×2/15=40(人),300×2/15=60(人),
因此各鄉鎮抽取人數分別為60人､40人､100人､40人､60 人｡
(3)將300人組到一起,即得到一個樣本｡
【說明】若整除不盡采用四舍五入計算.
練一練:
一支田徑隊有男運動員56人,女運動員42人,用分層抽樣的方法從運動員中抽出一個容量為28的樣本｡
解析:男:女=4:3,由 ,男生抽取4×4=16(人),女生抽取4×3=12(人)｡
【課堂小結】
1、分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應注意以下幾點：
(1)、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內樣本的差異
要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。
(2)為了保證每個個體等可能入樣，所有層應采用同一抽樣比等可能抽樣。
(3)在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法進行抽樣
2、分層抽樣的優點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應用比較廣泛的抽樣方法。
一. 復習回顧.
系統抽樣有什么優缺點?它的一般步驟是什么?網
答:優點是比簡單隨機抽樣更易操,缺點是系統抽樣有規律性,樣本有可能代表性很差;
(1)將總體的N個個體編號
(2)確定分段間隔k,對編號進行分段,當 (n是樣本容量)是整數,取k= ; 不是整數時,先從總體中隨機的剔除幾個個體,使得總體中剩余的個體數能被樣本
容量整除.
(3)在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號L(L≤k)
(4)按照一定的規則抽取樣本,通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體編號L+k,
再加上k得到第3個個體編號L+2k,這樣繼續下去,直到獲取整個樣本.
二.創設情境.
假設某地區有高中生2400人,初中生10900人,小學生11000人,此地教育部門為了了解本地區中小學的近視情況及其形成原因,要從本地區的中小學生中抽取1%的學生進行調查,你認為應當怎樣抽取樣本?
答: 高中生2400×1%=24人,初中生10900×1%=109人,小學生11000×1%=110人,作為樣本.這樣,如果從學生人數這個角度來看,按照這種抽樣方法所獲得樣本結構與這一地區全體中小學生的結構是基本相同的.
三.探究新知.
(一)分層抽樣的定義.
一般地,在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣的方法叫分層抽樣｡
【說明】分層抽樣又稱類型抽樣,應用分層抽樣應遵循以下要求:
(1)分層:將相似的個體歸人一類,即為一層,分層要求每層的各個個體互不交叉,即遵循不重復､不遺漏的原則｡
(2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣,需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣,每層樣本數量與每層個體數量的比與這層個體數量與總體容量的比相等,即保持樣本結構與總體結構一致性｡
(二)分層抽樣的步驟:
(1)分層:按某種特征將總體分成若干部分｡
(2)按比例確定每層抽取個體的個數｡
(3)各層分別按簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽取｡
(4)綜合每層抽樣,組成樣本｡
【說明】
(1)分層需遵循不重復､不遺漏的原則｡
(2)抽取比例由每層個體占總體的比例確定｡
(3)各層抽樣按簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法進行｡
探究交流
(1)分層抽樣又稱類型抽樣,即將相似的個體歸入一類(層),然后每層抽取若干個體構成樣本,所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣,必須進行 ( )
A､每層等可能抽樣
B､每層不等可能抽樣
C､所有層按同一抽樣比等可能抽樣
(2)如果采用分層抽樣,從個體數為N的總體中抽取一個容量為n
樣本,那么每個個體被抽到的可能性為 ( )
A. B. C. D.
點撥:
(1)保證每個個體等可能入樣是簡單隨機抽樣､系統抽樣､分層抽樣共同的特征,為了保證這一點,分層時用同一抽樣比是必不可少的,故此選C｡
(2)根據每個個體都等可能入樣,所以其可能性本容量與總體容量比,故此題選C｡
(三)､ 簡單隨機抽樣､系統抽樣､分層抽樣的比較
網
類 別 共同點 各自特點 聯 系 適用范圍
簡單隨機抽樣 (1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等
(2)每次抽出個體后不再將它放回,即不放回抽樣 從總體中逐個抽取 總體個數較少
系統抽樣 將總體均分成幾部 分,按預先制定的規則在各部分抽取 在起始部分樣時采用簡隨機抽樣 總體個數較多
分層抽樣 將總體分成幾層,分層進行抽取 分層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統抽樣 總體由差異明顯的幾部分組成
【例題精析】
例1某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數分別為
A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20
[分析]因為300：200：400=3：2：4，于是將45分成3：2：4的三部分。設三部分各抽取的個體數分別為3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年級抽取的人數分別為15，10，20，故選D。
例2:一個地區共有5個鄉鎮,人口3萬人,其中人口比例為3:2:5:2:3,從3萬人中抽取一個300人的樣本,分析某種疾病的發病率,已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關,問應采取什么樣的方法?并寫出具體過程｡
[分析]采用分層抽樣的方法｡
解:因為疾病與地理位置和水土均有關系,所以不同鄉鎮的發病情況差異明顯,因而采用分層抽樣的方法,具體過程如下:
(1)將3萬人分為5層,其中一個鄉鎮為一層｡
(2)按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉鎮應抽取的樣本｡
300×3/15=60(人),300×2/15=100(人),300×2/15=40(人),300×2/15=60(人),
因此各鄉鎮抽取人數分別為60人､40人､100人､40人､60 人｡
(3)將300人組到一起,即得到一個樣本｡
【說明】若整除不盡采用四舍五入計算.
練一練:
一支田徑隊有男運動員56人,女運動員42人,用分層抽樣的方法從運動員中抽出一個容量為28的樣本｡
解析:男:女=4:3,由 ,男生抽取4×4=16(人),女生抽取4×3=12(人)｡
【課堂小結】
1、分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應注意以下幾點：
(1)、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內樣本的差異
要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。
(2)為了保證每個個體等可能入樣，所有層應采用同一抽樣比等可能抽樣。
(3)在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法進行抽樣
2、分層抽樣的優點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應用比較廣泛的抽樣方法。
(責任編輯：彭海芝)
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