高二數學不等式的解法

2016-10-24 09:08:38 來源：學習啦

　　通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等號也可以為<，≤,≥，> 中某一個)，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

　　不等式的解法：

　　(1)一元二次不等式：一元二次不等式二次項系數小于零的，同解變形為二次項系數大于零;注：要對進行討論：

　　(2)絕對值不等式：若，則 ; ;

　　注意：

　　1、解有關絕對值的問題，考慮去絕對值，去絕對值的方法有：

　　(1)對絕對值內的部分按大于、等于、小于零進行討論去絕對值;

　　(2)通過兩邊平方去絕對值;需要注意的是不等號兩邊為非負值。

　　(3)含有多個絕對值符號的不等式可用“按零點分區間討論”的方法來解。

　　(4)分式不等式的解法：通解變形為整式不等式;

　　(5)不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個不等式的解集，然后求其交集，即是這個不等式組的解集，在求交集中，通常把每個不等式的解集畫在同一條數軸上，取它們的公共部分。

　　(6)解含有參數的不等式：

　　解含參數的不等式時，首先應注意考察是否需要進行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：

　　①不等式兩端乘除一個含參數的式子時，則需討論這個式子的正、負、零性.

　　②在求解過程中，需要使用指數函數、對數函數的單調性時，則需對它們的底數進行討論.

　　③在解含有字母的一元二次不等式時，需要考慮相應的二次函數的開口方向，對應的一元二次方程根的狀況(有時要分析△)，比較兩個根的大小,設根為 (或更多)但含參數，要討論。

　　(責任編輯：彭海芝)

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