高二數學：數學題沒有思路怎么辦
有些同學抱怨說，數學題一看，一點思路都沒有，更談不上做題正確與否了。其實這十分的不應該。除非你的基礎差到無可救藥的地步了。只要有一定的基礎，數學題的思路是很好把握的。
我們一直在強調，做題一定要從題目本身出發，題目讓干什么我們就做什么。我舉一兩個較難的題目，說明如何產生思路，并且即便是基礎不好的情況下，也能有一定的解題方向。
我們看題目，不要管題目如何復雜。要看的是條件和問題。問題1是求橢圓的方程。條件是由未知數a、b構成的橢圓，并且有離心率、過固定點。那么很明顯就是題目告訴我們兩個條件、兩個未知數，列方程組即可。
我們說，思路是由條件賦予的，不是憑空產生的，用知識點去套用那是最笨的方法。這道題的條件告訴我們，有兩個未知數、兩個方程。一個是離心率、一個是過固定點。如果對離心率的基本概念不會，那么確實無法做題。但是到了高三這一階段，至少關于橢圓的一些公式會背了吧?因此，第一個步驟基本上解決。
我們看第二步，一定要看清楚題意，A點是告訴我們的已知條件(2.3)，不要以為是新的點，又通過原點，交橢圓于B點。那么由于橢圓是對稱圖形，點B必然是關于原點對稱。再看點P的特征，明顯是什么?是直角三角形的特點。AP是斜邊。那么通過作圖，我們只要證明AB和PB能不能垂直即可。知道AB和PB垂直，又知道直線AB的方程(過原點、過點A)，就能知道PB的方程(垂直與AB，斜率知道，又過點B)。然后只要看直線PB的方程與橢圓方程聯立，就能根據△算出有沒有交點。這道題結束了。
我們看思路，并不復雜，要證明點P存在，就看點P的特殊性。點P的特殊性在于直角三角形，即AB⊥BP。然后我們就利用已知條件，點A推出點B，得出AB的方程、推出BP方程，與橢圓聯立，就能證明出結論。
但是為什么很多同學拿到題就沒有思路了呢?是因為這類題拿知識點去套用，是沒有辦法作出來的。第一步，可以用知識點套，列出離心率的公式，自然懂得聯立求解。第二步，就不知道該用什么知識點去套用了，故徹底的沒有了思路。而如果根據題目條件去分析，那么這道題就比較好上手了。當然，做數學一定要學會條件的的轉換，不能死板。如不能將AP、AB、BP三者的關系式轉化為AB、BP互相垂直，那么題目就非常難做，不是思路上的難，而是計算上的難。方法及思路如下：如設點P為(x1、y1)，我們知道A、B的坐標，可以算出AB長度、利用坐標點距離公式，也能計算出點P，再根據橢圓方程，也能證明。
我們看這道題，我們先看條件，不考慮知識點先。題目讓做的是證明bn是等比數列，題目給的條件是an，以及bn與an之間的關系式。既然求等比，那么直接用bn+1/bn或者bn/bn-1，(本題題目給我們n≥2)得出一個固定數值，必然是等比數列，這就是基本思路。剩下的就是基本的換元計算了。
第二個問題是求和。我們首先要看能不能了利用第一問的結論。由于第一問給出的是等比數列，其計算過程中必然涉及到an方面，因此可以利用。剩下的就是不斷的轉化和計算，只要大膽細心計算下去，基本上就沒有問題。與整體的思路無關，只與計算能力有關。
看具體的解題步驟：
這兩個例子說明，沒有思路是不應該的，因為思路和知識點掌握的程度關系不大，是思考并解決問題的方向，知識點、計算能力等是工具。思路是根據題目問題和條件決定的。在大家復習過程中，一定要把“思路與知識點”分開。做數學題是一個拆分、推理的過程，而不是強行套用或者你所認為的“創造”過程。無論什么題，我們只需要根據題目問題和所給條件，必然能獲得出正確的思路。
至于很多同學抱怨說做題一點思路都沒有，那么建議這些同學，從最基本的數學知識，基本的數學題從新開始復習，本著“題目問什么答什么”的態度重新去思考一番，那么你就慢慢明白，思路其實非常簡單。數學難點全部在于題目條件的解讀和轉換，還有計算過程，而不是做題時沒有思路。
對于題目條件的解讀和轉換，才是要依賴數學知識點的把握程度以及計算能力。這個才是我們今后復習的重點。
(責任編輯：彭海芝)
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