高二數學知識點:常用優選法
單峰函數:
如果函數f(x)在區間[a,b]上只有唯一的最大值點(或最小值點)C,而在最大值點(或最小值點)C地左側,函數單調增加(減少);在C地右側,函數單調減少(增加),則稱這個函數為區間[a,b]上的單峰函數。規定,區間[a,b]上的單調函數也是單峰函數。
黃金分割法:
(1)定義:把試點安排在黃金分割點來尋求最佳點的方法,就是黃金分割法,是最常用的單因素單峰目標函數的優選法之一。
(2)試驗點的選取方法:安排試驗時,第一個試點在因素范圍的0.618處,后續試點用“加兩頭,減中間”的方法確定。 n次試驗后的精度為0.618n-1。
分數法:
優選法中,用漸進分數近似代替黃金分割常數確定試點的方法叫做分數法。
其他幾種常用的優選法:
對分法、盲人爬山法、分批試驗法等。
多因素方法:
解決多因素問題,往往采用降維法來解決,具體有縱橫對折法、從好點出發法、平行線法、雙因素盲人爬山法等其他方法。
黃金分割線的最基本公式:
是將1分割為0.618和0.382它們有如下一些特點:
(1)數列中任一數字都是由前兩個數字之和構成。
(2)前一數字與后一數字之比例,趨近于一固定常數,即0.618。
(3)后一數字與前一數字之比例,趨近于1.618。
(4)1.618與0.618互為倒數,其乘積則約等于1。
(5)任一數字如與前面第二個數字相比,其值趨近于2.618;
如與后面第二個數字相比,其值則趨近于0.382。理順下來,上列奇異數字組合除能反映黃金分割的兩個基本比值0.618和0.382以外,尚存在下列兩組神秘比值。即:(1)0.191、0.382、0.5、0.618、0.809(2)1、1.382、1.5、1.618、2、2.382、2.618
(責任編輯:彭海芝)
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