高二必修數學求數列通項公式知識點總結

2016-11-14 08:46:12 來源:精品學習網

   數學,作為人類思維的表達形式,反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的邏輯推理及對完美境界的追求。育路學習網為大家推薦了高二必修數學求數列通項公式知識點,請大家仔細閱讀,希望你喜歡。

  等差數列

  對于一個數列{a n },如果任意相鄰兩項之差為一個常數,那么該數列為等差數列,且稱這一定值差為公差,記為 d ;從第一項 a 1 到第n項 a n 的總和,記為 S n 。

  那么 , 通項公式為,其求法很重要,利用了“疊加原理”的思想:

  將以上 n-1 個式子相加, 便會接連消去很多相關的項 ,最終等式左邊余下a n ,而右邊則余下 a1和 n-1 個d,如此便得到上述通項公式。

  此外, 數列前 n 項的和,其具體推導方式較簡單,可用以上類似的疊加的方法,也可以采取迭代的方法,在此,不再復述。

  值得說明的是,,也即,前n項的和Sn 除以 n 后,便得到一個以a 1 為首項,以 d /2 為公差的新數列,利用這一特點可以使很多涉及Sn 的數列問題迎刃而解。

  等比數列

  對于一個數列 {a n },如果任意相鄰兩項之商(即二者的比)為一個常數,那么該數列為等比數列,且稱這一定值商為公比 q ;從第一項 a 1 到第n項 a n 的總和,記為 T n 。

  那么, 通項公式為(即a1 乘以q 的 (n-1)次方,其推導為“連乘原理”的思想:

  a 2 = a 1 *q,

  a 3 = a 2 *q,

  a 4 = a 3 *q,

  ````````

  a n = a n-1 *q,

  將以上(n-1)項相乘,左右消去相應項后,左邊余下a n , 右邊余下 a1 和(n-1)個q的乘積,也即得到了所述通項公式。

  此外, 當q=1時 該數列的前n項和 Tn=a1*n

  當q≠1時 該數列前n 項的和 T n = a1 * ( 1- q^(n)) / (1-q).

  育路小編為大家提供的高二必修數學求數列通項公式知識點,大家仔細閱讀了嗎?最后祝同學們學習進步。

  (責任編輯:彭海芝)

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