高中數學知識點：用二分法求函數零點的近似值
二分法的定義：
對于區間[a，b]上連續不斷，且f(a)?f(b)<0的函數y=f(x)，通過不斷把函數f(x)的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似解的方法叫做二分法。
給定精確度ξ，用二分法求函數f(x)的零點的近似值的步驟：
(1)確定區間[a，b]，驗證f(a)?f(b)<0，給定精確度ξ;
(2)求區間(a，b)的中點x1;
(3)計算f(x1)，
①若f(x1)=0，則就是函數的零點;
②若f(a)?f(x1)<0，則令b=x1(此時零點x0∈(a，x1));
③若f(x1)?f(b)<0，則令a=x1(此時零點x0∈(x1，b));
(4)判斷是否達到精確度ξ，即若|a-b|<ξ，則達到零點近似值a(或b);否則重復(2)-(4)。
利用二分法求方程的近似解的特點：
(1)二分法的優點是思考方法非常簡明，缺點是為了提高解的精確度，求解的過程比較長，有些計算不用計算工具甚至無法實施，往往需要借助于科學計算器.
(2)二分法是求實根的近似計算中行之有效的最簡單的方法，它只要求函數是連續的，因此它的使用范圍很廣，并便于在計算機上實現，但是它不能求重根，也不能求虛根。
關于用二分法求函數零點近似值的步驟應注意以下幾點：
①第一步中要使區間長度盡量小，f(a)，f(b)的值比較容易計算，且f(a).f(b)<0;
②根據函數的零點與相應方程根的關系，求函數的零點與求相應方程的根是等價的，對于求方程f(x)=g(x)的根，可以構造函數F(x)=f(x)-g(x)，函數F(x)的零點即為方程f(x)=g(x)的根;
③設函數的零點為x0，則a
④我們可用二分法求方程的近似解.由于計算量大，而且是重復相同的步驟，因此，我們可以通過設計一定的計算程序，借助計算器或計算機完成計算.
(責任編輯：彭海芝)
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