高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)知識點(diǎn)

2016-12-15 21:50:55 來源:精品學(xué)習(xí)網(wǎng)

 導(dǎo)數(shù)(是微積分中的重要基礎(chǔ)概念,學(xué)好導(dǎo)數(shù)至關(guān)重要,下面為大家?guī)砹烁叨䲠?shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)知識點(diǎn),一起來學(xué)習(xí)吧!

  單調(diào)性

  ⑴若導(dǎo)數(shù)大于零,則單調(diào)遞增;若導(dǎo)數(shù)小于零,則單調(diào)遞減;導(dǎo)數(shù)等于零為函數(shù)駐點(diǎn),不一定為極值點(diǎn)。需代入駐點(diǎn)左右兩邊的數(shù)值求導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷單調(diào)性。

  ⑵若已知函數(shù)為遞增函數(shù),則導(dǎo)數(shù)大于等于零;若已知函數(shù)為遞減函數(shù),則導(dǎo)數(shù)小于等于零。

  根據(jù)微積分基本定理,對于可導(dǎo)的函數(shù),有:

  如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)恒大于零(或恒小于零),那么函數(shù)在這一區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減),這種區(qū)間也稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。導(dǎo)函數(shù)等于零的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn),在這類點(diǎn)上函數(shù)可能會取得極大值或極小值(即極值可疑點(diǎn))。進(jìn)一步判斷則需要知道導(dǎo)函數(shù)在附近的符號。對于滿足的一點(diǎn),如果存在使得在之前區(qū)間上都大于等于零,而在之后區(qū)間上都小于等于零,那么是一個極大值點(diǎn),反之則為極小值點(diǎn)。

  x變化時函數(shù)(藍(lán)色曲線)的切線變化。函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率,綠色代表其值為正,紅色代表其值為負(fù),黑色代表值為零。

  凹凸性

  可導(dǎo)函數(shù)的凹凸性與其導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性有關(guān)。如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增,那么這個區(qū)間上函數(shù)是向下凹的,反之則是向上凸的。如果二階導(dǎo)函數(shù)存在,也可以用它的正負(fù)性判斷,如果在某個區(qū)間上 恒大于零,則這個區(qū)間上函數(shù)是向下凹的,反之這個區(qū)間上函數(shù)是向上凸的。曲線的凹凸分界點(diǎn)稱為曲線的拐點(diǎn)。

  (責(zé)任編輯:陳海巖)

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