2016高二數學必修3第三章概率知識點歸納與總結

2017-01-12 18:00:07 來源:精品學習網

   聰明出于勤奮,天才在于積累。小編準備了高二數學必修3第三章概率知識點,希望能幫助到大家。

  一.隨機事件的概率及概率的意義

  1、基本概念:

  (1)必然事件:在條件S下,一定會發生的事件,叫相對于條件S的必然事件; (2)不可能事件:在條件S下,一定不會發生的事件,叫相對于條件S的不可能事件; (3)確定事件:必然事件和不可能事件統稱為相對于條件S的確定事件;

  (4)隨機事件:在條件S下可能發生也可能不發生的事件,叫相對于條件S的隨機事件;

  (5)頻數與頻率:在相同的條件S下重復n次試驗,觀察某一事件A是否出現,稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A

  出現的頻數;稱事件A出現的比例fn(A)=nnA為事件A出現的概率:對于給定的隨機事件A,如果隨著試

  驗次數的增加,事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上,把這個常數記作P(A),稱為事件A的概率。

  (6)頻率與概率的區別與聯系:隨機事件的頻率,指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值nn

  A,它具有一定的穩定

  性,總在某個常數附近擺動,且隨著試驗次數的不斷增多,這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率,概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率

  二.概率的基本性質

  1、基本概念:

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  (1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

  (2)若A∩B為不可能事件,即A∩B=ф,那么稱事件A與事件B互斥;

  (3)若A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,那么稱事件A與事件B互為對立事件;

  (4)當事件A與B互斥時,滿足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A與B為對立事件,則A∪B為必然事件,所以

  P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B) 2、概率的基本性質:

  1)必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此0≤P(A)≤1; 2)當事件A與B互斥時,滿足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);

  3)若事件A與B為對立事件,則A∪B為必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);

  4)互斥事件與對立事件的區別與聯系,互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生,其具體包括三種不同的情形:(1)事件A發生且事件B不發生; (2)事件A不發生且事件B發生;

  (3)事件A與事件B同時不發生,而對立事件是指事件A 與事件B有且僅有一個發生,其包括兩種情形;

  (1)事件A發生B不發生;

  (2)事件B發生事件A不發生,對立事件互斥事件的特殊情形。

  三.古典概型及隨機數的產生

  (1)古典概型的使用條件:試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。 (2)古典概型的解題步驟;①求出總的基本事件數;

  ②求出事件A所包含的基本事件數,然后利用公式P(A)=

  四.幾何概型及均勻隨機數的產生

  基本概念:(1)幾何概率模型:如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率

  模型為幾何概率模型;

  (2)幾何概型的概率公式:P(A)=;

  (3)幾何概型的特點:1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個;

  2)每個基本事件出現的可能性相等.

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  (責任編輯:陳海巖)

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