2016年高二數學必修知識總結：求雙曲線的標準方程
2017-01-16 21:39:05
來源：精品學習網
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求雙曲線的標準方程
(1)焦點在X軸上，虛軸長為12，離心率為5/4?
(2)頂點間的距離為6，漸近線方程為y=+3/2x或-3/2x?
解：
(1)設雙曲線方程為x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)
根據題意2b=12，∴b=6 ∴b^2=36
∵e^2 = c^2/a^2
=(a^2 + b^2 )/ a^2
=(a^2 + 36)/ a^2
= 25 / 16
∴a^2 = 64 ∴雙曲線方程為x^2/64 - y^2/36 = 1
(2)設雙曲線方程為x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)
或y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1(a>0,b>0)
∵頂點間的距離為6 ∴2a=6 ∴a=3 ∴a^2 = 9
∵漸近線方程為y=±(3/2)x
∴y=±(b/a)x=±(3/2)x 或 y=±(a/b)x=±(3/2)x
∴b=9/2 ∴b^2 = 81/4 或 b=2 ∴b^2=4
雙曲線方程為x^2/9 - 4y^2/81 = 1 或 y^2/9 - x^2/4 = 1
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(責任編輯：陳海巖)
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