高中數學知識點復習歸納：集合與映射專題復習指導
【摘要】復習的重點一是要掌握所有的知識點，二就是要大量的做題，育路網的編輯就為各位考生帶來了高中數學知識點復習：集合與映射專題復習指導
一、集合與簡易邏輯
復習導引：這部分高考題一般以選擇題與填空題出現。多數題并不是以集合內容為載體，只是用了集合的表示方法和簡單的交、并、補運算。這部分題其內容的載體涉及到函數、三角函數、不等式、排列組合等知識。復習這一部分特別請讀者注意第1題，闡述了如何審題，第3、5題的思考方法。簡易邏輯部分應把目光集中到“充要條件”上。
1.設集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2、…Sk都是M的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj},(i≠j,i、j∈{1，2，3，…k})都有min{-,-}≠min{-,-}(min{x,y}表示兩個數x、y中的較小者)。則k的最大值是( )
A.10 B. 11
C. 12 D. 13
分析：審題是解題的源頭，數學審題訓練是對數學語言不斷加深理解的過程。以本題為例min{-,-}≠{-,-}如何解決?我們不妨把抽象問題具體化!
如Si={1,2},Sj={2,3}那么min{-,2}為-，min{-,-}為-,Si是Sj符合題目要求的兩個集合。若Sj={2，4}則與Si={2，4}按題目要求應是同一個集合。
題意弄清楚了，便有{1，2}，{2，4}，{1，3}，{2，6}，{1，2}，{3，6}，{2，3}，{4，6}按題目要求是4個集合。M是6個元素構成的集合，含有2個元素組成的集合是C62=15個，去掉4個，滿足條件的集合有11個，故選B。
注：把抽象問題具體化是理解數學語言，準確抓住題意的捷徑。
2.設I為全集，S1、S2、S3是I的三個非空子集，且S1∪S2∪S3=I，則下面論斷正確的是( )
(A)CIS1∩(S2∪S3)=
(B)S1(CIS2∩CIS3)
(C)CIS1∩CIS2∩CIS3=
(D)S1(CIS2∪CIS3)
分析：這個問題涉及到集合的“交”、“并”、“補”運算。我們在復習集合部分時,應讓同學掌握如下的定律:
摩根公式
CIA∩CIB=CI(A∪B)
CIA∪CIB=CI(A∩B)
這樣,選項C中:
CIS1∩CIS2∩CIS3
=CI(S1∪S2∪S3)
由已知
S1∪S2∪S3=I
即CI(S1∪S2∪S3)=CI=
而上面的定律并不是復習中硬加上的,這個定律是教材練習一道習題的引申。所以,高考復習源于教材,高于教材。
這道題的解決,也可用特殊值法,如可設S1={1，2}，S2={1，3}，S3={1，4}問題也不難解決。
3.是正實數，設S={|f(x)=cos[(x+])是奇函數}，若對每個實數a，S∩(a，a+1)的元素不超過2個，且有a使S∩(a，a+1)含2個元素，則的取值范圍是 。
解：由f(x)=cos[(x+)]是奇函數,可得cosx·cos=0,cosx不恒為0，
∴cos=0,=k+-，k∈Z
又>0，∴=-(k+-)
(a，a+1)的區間長度為1,在此區間內有且僅有兩個角, 兩個角之差為:-(k1+k2)
不妨設k≥0，k∈Z：
兩個相鄰角之差為-<1,>。
若在區間(a，a+1)內僅有二角,那么-≥1，≤2，∴<≤2。
注：這是集合與三角函數綜合題。
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(責任編輯：陳海巖)
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