高二數(shù)學(xué)必修：單元知識總結(jié)

2017-02-20 09:03:12 來源：精品學(xué)習(xí)網(wǎng)

　　三、曲線和方程

　　1.定義

　　在選定的直角坐標(biāo)系下，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x，y)=0的實數(shù)解建立了如下關(guān)系：

　　(1)曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程f(x，y)=0的解(一點不雜);

　　(2)以方程f(x，y)=0的解為坐標(biāo)的點都是曲線C上的點(一點不漏).

　　這時稱方程f(x，y)=0為曲線C的方程;曲線C為方程f(x，y)=0的曲線(圖形).

　　設(shè)P={具有某種性質(zhì)(或適合某種條件)的點}，Q={(x，y)|f(x，y)=0}，若設(shè)點M的坐標(biāo)為(x0，y0)，則用集合的觀點，上述定義中的兩條可以表述為：

　　以上兩條還可以轉(zhuǎn)化為它們的等價命題(逆否命題)：

　　為曲線C的方程;曲線C為方程f(x，y)=0的曲線(圖形).

　　2.曲線方程的兩個基本問題

　　(1)由曲線(圖形)求方程的步驟：

　　①建系，設(shè)點：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用變數(shù)對(x，y)表示曲線上任意一點M的坐標(biāo);

　　②立式：寫出適合條件p的點M的集合p={M|p(M)};

　　③代換：用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程f(x，y)=0;

　　④化簡：化方程f(x，y)=0為最簡形式;

　　⑤證明：以方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點.

　　上述方法簡稱“五步法”，在步驟④中若化簡過程是同解變形過程;或最簡方程的解集與原始方程的解集相同，則步驟⑤可省略不寫，因為此時所求得的最簡方程就是所求曲線的方程.

　　(2)由方程畫曲線(圖形)的步驟：

　　①討論曲線的對稱性(關(guān)于x軸、y軸和原點);

　　②求截距：

　　③討論曲線的范圍;

　　④列表、描點、畫線.

　　3.交點

　　求兩曲線的交點，就是解這兩條曲線方程組成的方程組.

　　4.曲線系方程

　　過兩曲線f1(x，y)=0和f2(x，y)=0的交點的曲線系方程是f1(x，y)+λf2(x，y)=0(λ∈R).

　　(責(zé)任編輯：彭海芝)

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