數學高二學習：高二數學選修1導數及其應用
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第三章：導數及其應用
知識點：
1、若某個問題中的函數關系用表示，問題中的變化率用式子
表示，則式子稱為函數從到的平均變化率.
2、函數在處的瞬時變化率是，則稱它為函數在處的導數，記作或，即
3、函數在點處的導數的幾何意義是曲線在點處的切線的斜率.曲線在點處的切線的斜率是，切線的方程為.若函數在處的導數不存在，則說明斜率不存在，切線的方程為.
4、若當變化時，是的函數，則稱它為的導函數(導數)，記作或，即.
5、基本初等函數的導數公式：
若，則;若，則;
若，則;若，則;
若，則;若，則;
若，則;若，則.
6、導數運算法則：
7、對于兩個函數和，若通過變量，可以表示成的函數，則稱這個函數為函數和的復合函數，記作.
復合函數的導數與函數，的導數間的關系是
8、在某個區間內，若，則函數在這個區間內單調遞增;若，則函數在這個區間內單調遞減.
9、點稱為函數的極小值點，稱為函數的極小值;點稱為函數的極大值點，稱為函數的極大值.極小值點、極大值點統稱為極值點，極大值和極小值統稱為極值.
10、求函數的極值的方法是：解方程.當時：
如果在附近的左側，右側，那么是極大值;
如果在附近的左側，右側，那么是極小值.
11、求函數在上的最大值與最小值的步驟是：
求函數在內的極值;
將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.
考點：1、導數在切線方程中的應用
2、導數在單調性中的應用
3、導數在極值、最值中的應用
4、導數在恒成立問題中的應用
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(責任編輯：彭海芝)
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