高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)：函數(shù)方程思想講解
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函數(shù)方程思想就是用函數(shù)、方程的觀點(diǎn)和方法處理變量或未知數(shù)之間的關(guān)系，從而解決問(wèn)題的一種思維方式，是很重要的數(shù)學(xué)思想。
1.函數(shù)思想：
把某變化過(guò)程中的一些相互制約的變量用函數(shù)關(guān)系表達(dá)出來(lái)，并研究這些量間的相互制約關(guān)系，最后解決問(wèn)題，這就是函數(shù)思想;
2.應(yīng)用函數(shù)思想解題，確立變量之間的函數(shù)關(guān)系是一關(guān)鍵步驟，大體可分為下面兩個(gè)步驟：
(1)根據(jù)題意建立變量之間的函數(shù)關(guān)系式，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問(wèn)題;(2)根據(jù)需要構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題;(3)方程思想：在某變化過(guò)程中，往往需要根據(jù)一些要求，確定某些變量的值，這時(shí)常常列出這些變量的方程或(方程組)，通過(guò)解方程(或方程組)求出它們，這就是方程思想;
3.函數(shù)與方程是兩個(gè)有著密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念，它們之間相互滲透，很多方程的問(wèn)題需要用函數(shù)的知識(shí)和方法解決，很多函數(shù)的問(wèn)題也需要用方程的方法的支援，函數(shù)與方程之間的辯證關(guān)系，形成了函數(shù)方程思想
函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面:一是借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì),解有關(guān)求值,解(證)不等式,解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問(wèn)題:二是在問(wèn)題的研究中,通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù),把所研究的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),達(dá)到化難為易,化繁為簡(jiǎn)的目的.函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想,也是歷年高考的重點(diǎn).
1.函數(shù)的思想,
是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn),分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系,建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù),運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問(wèn)題,轉(zhuǎn)化問(wèn)題,從而使問(wèn)題獲得解決.
2.方程的思想,
就是分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中變量間的等量關(guān)系,建立方程或方程組,或者構(gòu)造方程,通過(guò)解方程或方程組,或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析,轉(zhuǎn)化問(wèn)題,使問(wèn)題獲得解決.方程思想是動(dòng)中求靜,研究運(yùn)動(dòng)中的等量關(guān)系;
3.函數(shù)方程思想的幾種重要形式
(1)函數(shù)和方程是密切相關(guān)的,對(duì)于函數(shù)y=f(x),當(dāng)y=0時(shí),就轉(zhuǎn)化為方程f(x)=0,也可以把函數(shù)式y(tǒng)=f(x)看做二元方程y-f(x)=0.
(2)函數(shù)與不等式也可以相互轉(zhuǎn)化,對(duì)于函數(shù)y=f(x),當(dāng)y>0時(shí),就轉(zhuǎn)化為不等式f(x)>0,借助于函數(shù)圖像與性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題,而研究函數(shù)的性質(zhì),也離不開(kāi)解不等式;
(3)數(shù)列的通項(xiàng)或前n項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函數(shù),用函數(shù)的觀點(diǎn)處理數(shù)列問(wèn)題十分重要;
(4)函數(shù)f(x)=(1+x)^n(n∈N*)與二項(xiàng)式定理是密切相關(guān)的,利用這個(gè)函數(shù)用賦值法和比較系數(shù)法可以解決很多二項(xiàng)式定理的問(wèn)題;
(5)解析幾何中的許多問(wèn)題,例如直線和二次曲線的位置關(guān)系問(wèn)題,需要通過(guò)解二元方程組才能解決,涉及到二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論;
(6)立體幾何中有關(guān)線段,角,面積,體積的計(jì)算,經(jīng)常需要運(yùn)用布列方程或建立函數(shù)表達(dá)式的方法加以解決.
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(責(zé)任編輯：彭海芝)
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