高二數(shù)學(xué)圓的方程知識點(diǎn)

2017-03-08 10:53:40 來源：精品學(xué)習(xí)網(wǎng)

　　圓的方程知識點(diǎn)

　　1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長為圓的半徑。

　　2、圓的方程

　　(1)標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心o ，半徑為r;

　　(2)一般方程

　　當(dāng) 時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為

　　當(dāng) 時，表示一個點(diǎn); 當(dāng) 時，方程不表示任何圖形。

　　(3)求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，

　　需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn);

　　另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。

　　3、直線與圓的位置關(guān)系：

　　直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：

　　(1)設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有 ; ;

　　(2)過圓外一點(diǎn)的切線：①k不存在，驗(yàn)證是否成立②k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】

　　(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

　　4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。

　　設(shè)圓，

　　兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。

　　當(dāng) 時兩圓外離，此時有公切線四條;

　　當(dāng) 時兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條;

　　當(dāng) 時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線;

　　當(dāng) 時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線;

　　當(dāng) 時，兩圓內(nèi)含; 當(dāng) 時，為同心圓。

　　注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線上;已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線

　　圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)

　　(責(zé)任編輯：彭海芝)

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