高考數(shù)學(xué)必考點(diǎn):軌跡方程的求解

2017-05-04 15:35:16 來源:精品學(xué)習(xí)網(wǎng)

  人類的每一次重大進(jìn)步背后都是數(shù)學(xué)在后面強(qiáng)有力的支撐。育路小編準(zhǔn)備了2017年山西高考數(shù)學(xué)必考點(diǎn),希望你喜歡。

  符合一定條件的動點(diǎn)所形成的圖形,或者說,符合一定條件的點(diǎn)的全體所組成的集合,叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡.

  軌跡,包含兩個方面的問題:凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件,這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件,也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上,這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性).

  【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應(yīng)的代數(shù)描述。

  一、求動點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟

  ⒈建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,設(shè)出動點(diǎn)M的坐標(biāo);

  ⒉寫出點(diǎn)M的集合;

  ⒊列出方程=0;

  ⒋化簡方程為最簡形式;

  ⒌檢驗(yàn)。

  二、求動點(diǎn)的軌跡方程的常用方法:求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

  ⒈直譯法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡后即得動點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

  ⒉定義法:如果能夠確定動點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義,則可利用曲線的定義寫出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

  ⒊相關(guān)點(diǎn)法:用動點(diǎn)Q的坐標(biāo)x,y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0,然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0,y0)所滿足的曲線方程,整理化簡便得到動點(diǎn)Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

  ⒋參數(shù)法:當(dāng)動點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時,往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系,得再消去參變數(shù)t,得到方程,即為動點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

  ⒌交軌法:將兩動曲線方程中的參數(shù)消去,得到不含參數(shù)的方程,即為兩動曲線交點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

  *直譯法:求動點(diǎn)軌跡方程的一般步驟

  ①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;

  ②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x,y);

  ③列式——列出動點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;

  ④代換——依條件的特點(diǎn),選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X,Y的方程式,并化簡;

  ⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點(diǎn)軌跡方程。

  2017年山西高考數(shù)學(xué)必考點(diǎn):軌跡方程的求解就為大家介紹到這里,希望對你有所幫助。

  (責(zé)任編輯:郭峰)

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