高考數(shù)學知識點：函數(shù)的連續(xù)性
2017-08-08 16:12:06
來源：中國教育在線
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函數(shù)的連續(xù)性定義：
(1)如果函數(shù)y=f(x)在點x=x0處及其附近有定義，并且滿足，則稱函數(shù)y=f(x)在點x=x0處連續(xù);否則稱y=f(x)在點x=x0處不連續(xù)，或間斷點。
(2)如果函數(shù)f(x)在某一開區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點處都連續(xù)，就說函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)連續(xù)，對于閉區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f(x),高考語文，如果在開區(qū)間(a，b)內(nèi)連續(xù)，在左端點x=a處有，在右端點x=b處有，就說函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)。
3、如果f(x)是閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，那么在閉區(qū)間[a，b]上f(x)一定有最大值和最小值。
函數(shù)的連續(xù)性的特點：
(1)f(x)在x0處有定義;
(2)f(x)在x0處的極限存在;
(3)f(x)在點x0處的極限等于函數(shù)值。
三大特點，缺一不可。
常用結論：
如果f(x)是閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，那么在閉區(qū)間[a，b]上f(x)一定有最大值和最小值。
(責任編輯：郭峰)
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