高考數學重點：隨機現象和隨機事件
"高考數學重點：隨機現象和隨機事件"一文由育路編輯整理，更多精選內容請關注育路網!
在自然界和人類社會中存在兩類現象:一類是條件完全確定結果的現象，如邊長為2cm的正方形的面積為4cm的平方;在標準大氣壓下，水被加熱到100℃時一定沸騰等.另一類是條件不能完全確定結果的現象，如在相同條件下拋擲同一枚均勻的硬幣，其結果可能是正面向上，也可能是正面向下，并且事先無法確定拋擲的結果是哪一種;從一批產品中任取I件，被取出的產品可能是次品，也可能是正品;從一本書中任選一頁，其印刷錯誤可能有2個，也可能不是2個.
不確定性貫穿人類文明的一切階段，人們都在苦苦地對付這些問題.人們經過長期實踐并深人研究之后，發現這類現象雖然就每次試驗或觀察結果而言，具有不確定性.但在大量重復試驗或觀察下其結果卻呈現出某種規律性.例如:多次重復投擲一枚均勻硬幣，得到正面向上的次數大致占總次數的1/2左右;某品牌電視機，使用壽命大多在8000-10000小時之內，等等.我們把這種在大量重復試驗或觀測下，其結果所呈現出的固有規律性稱為統計規律性，而把這種在個別試驗中呈現出不確定性，在大量重復試驗中具有統計規律性的現象，稱為隨機現象.概率論與數理統計就是研究隨機現象的統計規律性的一門數學學科.
我們把做一件事情或觀察一件事情(如投擲硬幣一次)，叫一個試驗.
隨機試驗是具有以下兩個特征的試驗：
1.在相同條件下可以重復進行，且每次試驗的結果不止一個;
2，在每次試驗前不能準確預言該試驗會出現哪個結果，但可以知道該次試驗可能出現的全部結果.
隨機試驗簡稱試驗，本書中以后提到的試驗都是指隨機試驗.
在大量重復隨機試驗中，人們關心的是試驗的結果，每次試驗的一個可能結果稱為基本事件，記作ω1，ω2,…，全部基本事件形成的集合稱為基本事件集合，記作Ω={ω1，ω2,……}.
在試驗中，可能出現也可能不出現的現象稱為隨機事件，簡稱為事件，它們是基本事件集合的子集，通常用大寫字母A,B,C等表示.顯然，基本事件都是隨機事件，反之不然.
在每次試驗中，一定發生的事件稱為必然事件，它是全體基本事件的集合，記作Ω;在每次試驗中，一定不發生的事件稱為不可能事件，它是空集，記作Φ，必然事件與不可能事件雖然不是隨機事件，但為了討論問題方便，把它們作為隨機事件的極端情況
例:做試驗:在裝有I個紅球、i個白球和I個黃球的口袋里任取兩個球.那么
(1)這個試驗在相同條件下可以重復進行飛且每次試驗的可能結果有三個:取到紅球白球、取到紅球黃球和取到白球黃球;不能準確預言每次試驗所取到兩個球的顏色組合，但預先已知所取到兩個球的全部顏色組合的情況，這說明這個試驗是隨機試驗，
(2)這個試驗共有三個基本事件:設ω1表示取到紅球白球，ω2表示取到紅球黃球，ω3表示取到白球黃球。于是基本事件集合Ω=(ω1,ω2,ω3).
(3)在每次試驗中，由于兩個球中至多有1個紅球，因此取到兩個球中至多有1個紅球的事件一定發生，故它是必然亭件.顯然，取到兩個球中都是白球或都是紅球或都是黃球的事件是不可能事件.
【注意】基本事件是指每次試驗中可能出現的結果，它是不可分解的最小事件單元，是形成隨機事件的最小成分.隨機事件是由基本事件構成的復雜事件.基本事件都是隨機事件，反之不然.從集合論的觀點上看，隨機事件都是基本事件集合的子集.試驗中，事件A發生了，是指事件A所包含的基本事件之一出現了.
練習題
I.指出下列事件是必然事件，不可能事件，還是隨機事件.
(1)如果a,b都是實數，那么a+b=b+a;
(2)從分別標有號數1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的十張號簽中任取一張，得到4號簽)
(3)沒有水分，種子發芽;
(4)某同學手機一分鐘內收到3條信息.
2.判斷下列事件是不是隨機事件.
(1)一批產品有正品，有次品，從中任意抽取一件是“正品”;
(2)“明天降雨”;
(3)“十字路口汽車的流量”;
(4)“在北京地區，將水加熱到1000，變成蒸汽”;
(5)擲一枚均勻的般子，出現1點.
(責任編輯：郭峰)
分享“高考數學重點：隨機現象和隨機事件”到：
