數學復習：不等式專題熱點問題

　　復習導引：不等式的性質是整個不等式部分的基礎，而往往被忽略，第1.2題就是解決性質問題。用均值不等式時，易錯之處集中在第3.4兩題上及第2題選項C。線性規劃部分第2至第6題選擇了約束條件或目標函數中含有參數的題目。其中第2.3.4的思考方法應掌握一條基本原則，最值出現在邊界點上。第5.6題緊密結合圖形用動態(直線平移部分定理)的觀點揭示題目的立意。第7題又是量“轉換”(與函數部分類比)。第8.9是應用題。

　　(一)不等式的性質、均值不等式與解不等式

　　1. 若a>0，b>0則不等式-b<-

　　A.--

　　B.--

　　C.x<--或x>-

　　D.x<--或x>-

　　答案：D

　　2. 設a、b、c是互不相等的正數，則下列等式中不恒成立的是( )

　　(A)|a-b||a-c|+|b-c|

　　(B)a2+-a+-

　　(C)|a-b|+-2

　　(D)------

　　答案：C

　　3.“a＞b＞0”是“ab＜-”的( )

　　(A)充分而不必要條件

　　(B)必要而不充分條件

　　(C)充分必要條件

　　(D)既不充分也不必要條件

　　答案：A

　　4. 如果正數a，b，c，d滿足a+b=cd=4，那么(

　　)

　　A.ab≤c+d，且等號成立時a，b，c，d的取值唯一

　　B.ab≥c+d，且等號成立時a，b，c，d的取值唯一

　　C.ab≤c+d，且等號成立時a，b，c，d的取值不唯一

　　D.ab≥c+d，且等號成立時a，b，c，d的取值不唯一

　　選：A

　　5. 設x ,y為正數, 則(x+y) (- +-)的最小值為( )

　　A. 8 B.9

　　C.12 D.15

　　提示：若x+y2-，-+-2-，(x+y)(- +-)8，選A錯在哪兒？

　　答案：B

　　6. 若a是1+2b與1-2b的等比中項，則-的最大值為( )

　　A.- B.-

　　C. - D.-

　　解：由已知a2=1-4b2，a2+4b2=1

　　a2+4b22a(2b)=4ab→4ab1

　　|a|+2|b|2-=2-g-

　　--

　　若ab<0不可能達到最大值，又a 是等比中項，a≠0。

　　--

　　=-g--

　　選B

　　7. 若a，b，c>0且a(a+b+c)+bc=4-2-，則2a+b+c的最小值為( )

　　(A)--1 (B)-+1

　　(C)2-+2 (D)2--2

　　解：a(a+b+c)+bc=(--1)2，(a+b)(a+c)=(--1)2

　　2a+b+c2-

　　=2(--1)

　　答案：D

　　(責任編輯：盧雁明)

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