數學復習:不等式專題熱點問題
復習導引:不等式的性質是整個不等式部分的基礎,而往往被忽略,第1.2題就是解決性質問題。用均值不等式時,易錯之處集中在第3.4兩題上及第2題選項C。線性規劃部分第2至第6題選擇了約束條件或目標函數中含有參數的題目。其中第2.3.4的思考方法應掌握一條基本原則,最值出現在邊界點上。第5.6題緊密結合圖形用動態(直線平移部分定理)的觀點揭示題目的立意。第7題又是量“轉換”(與函數部分類比)。第8.9是應用題。
(一)不等式的性質、均值不等式與解不等式
1. 若a>0,b>0則不等式-b<-
A.--
B.--
C.x<--或x>-
D.x<--或x>-
答案:D
2. 設a、b、c是互不相等的正數,則下列等式中不恒成立的是( )
(A)|a-b||a-c|+|b-c|
(B)a2+-a+-
(C)|a-b|+-2
(D)------
答案:C
3.“a>b>0”是“ab<-”的( )
(A)充分而不必要條件
(B)必要而不充分條件
(C)充分必要條件
(D)既不充分也不必要條件
答案:A
4. 如果正數a,b,c,d滿足a+b=cd=4,那么(
)
A.ab≤c+d,且等號成立時a,b,c,d的取值唯一
B.ab≥c+d,且等號成立時a,b,c,d的取值唯一
C.ab≤c+d,且等號成立時a,b,c,d的取值不唯一
D.ab≥c+d,且等號成立時a,b,c,d的取值不唯一
選:A
5. 設x ,y為正數, 則(x+y) (- +-)的最小值為( )
A. 8 B.9
C.12 D.15
提示:若x+y2-,-+-2-,(x+y)(- +-)8,選A錯在哪兒?
答案:B
6. 若a是1+2b與1-2b的等比中項,則-的最大值為( )
A.- B.-
C. - D.-
解:由已知a2=1-4b2,a2+4b2=1
a2+4b22a(2b)=4ab→4ab1
|a|+2|b|2-=2-g-
--
若ab<0不可能達到最大值,又a 是等比中項,a≠0。
--
=-g--
選B
7. 若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2-,則2a+b+c的最小值為( )
(A)--1 (B)-+1
(C)2-+2 (D)2--2
解:a(a+b+c)+bc=(--1)2,(a+b)(a+c)=(--1)2
2a+b+c2-
=2(--1)
答案:D
(責任編輯:盧雁明)
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