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數學復習:不等式專題熱點問題

2009-02-19 11:08:10 來源:

  復習導引:不等式的性質是整個不等式部分的基礎,而往往被忽略,第1.2題就是解決性質問題。用均值不等式時,易錯之處集中在第3.4兩題上及第2題選項C。線性規劃部分第2至第6題選擇了約束條件或目標函數中含有參數的題目。其中第2.3.4的思考方法應掌握一條基本原則,最值出現在邊界點上。第5.6題緊密結合圖形用動態(直線平移部分定理)的觀點揭示題目的立意。第7題又是量“轉換”(與函數部分類比)。第8.9是應用題。

  (一)不等式的性質、均值不等式與解不等式

  1. 若a>0,b>0則不等式-b<-

  A.--

  B.--

  C.x<--或x>-

  D.x<--或x>-

  答案:D

  2. 設a、b、c是互不相等的正數,則下列等式中不恒成立的是( )

  (A)|a-b||a-c|+|b-c|

  (B)a2+-a+-

  (C)|a-b|+-2

  (D)------

  答案:C

  3.“a>b>0”是“ab<-”的( )

  (A)充分而不必要條件

  (B)必要而不充分條件

  (C)充分必要條件

  (D)既不充分也不必要條件

  答案:A

  4. 如果正數a,b,c,d滿足a+b=cd=4,那么(

  )

  A.ab≤c+d,且等號成立時a,b,c,d的取值唯一

  B.ab≥c+d,且等號成立時a,b,c,d的取值唯一

  C.ab≤c+d,且等號成立時a,b,c,d的取值不唯一

  D.ab≥c+d,且等號成立時a,b,c,d的取值不唯一

  選:A

  5. 設x ,y為正數, 則(x+y) (- +-)的最小值為( )

  A. 8 B.9

  C.12 D.15

  提示:若x+y2-,-+-2-,(x+y)(- +-)8,選A錯在哪兒?

  答案:B

  6. 若a是1+2b與1-2b的等比中項,則-的最大值為( )

  A.- B.-

  C. - D.-

  解:由已知a2=1-4b2,a2+4b2=1

  a2+4b22a(2b)=4ab→4ab1

  |a|+2|b|2-=2-g-

  --

  若ab<0不可能達到最大值,又a 是等比中項,a≠0。

  --

  =-g--

  選B

  7. 若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2-,則2a+b+c的最小值為( )

  (A)--1 (B)-+1

  (C)2-+2 (D)2--2

  解:a(a+b+c)+bc=(--1)2,(a+b)(a+c)=(--1)2

  2a+b+c2-

  =2(--1)

  答案:D

  (責任編輯:盧雁明)

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