函數(shù)專題熱點復習指導
8. 若0
A. sinx<-x
B. sinx>-x
C. sinx<-x2
D. sinx>-x2
解：用特殊值法，令x=-，sin-=-，-g-=-，-g-=-
排除A、B、C，選D。
本題也可用g(x)=sinx--x，H(x)=sinx--x2
用求導的方法對g(x)、H(x)進行分析。
注：本題不等式左邊是三角函數(shù)(屬超越函數(shù))，右邊是代數(shù)函數(shù)，用初等方法無法解決。
9. 已知函數(shù)y=sinx(ωx+-)+sin(ωx--)-2cos2-，x∈R(其中ω>0)。
(1)求函數(shù)f(x)的值域；
(2)若對任意的a∈R，函數(shù)y=f(x)，x∈(a，a+π]的圖像與直線y=-1有且僅有兩個不同的交點，試確定ω的值(不必證明)，并求函數(shù)y=f(x)，x∈R的單調(diào)區(qū)間。
解：(1)y=sinx(ωx+-)+sin(ωx--)-2cos2-
=-sinωx-cosωx-1
=2sin(ωx--)-1
∴-3f(x)1
分析：(2)把f(x)的圖像作一個簡單的類比，相當于y=sinx在(0，2π]內(nèi)在直線y=0交點的個數(shù)是兩個，且僅是兩個。
而(α，α+π]是長度為π的左開右閉區(qū)間，
∴f(x)的周期為π
∴-=π→ω=2
∴f(x)=2sin(2x--)-1
其單調(diào)增區(qū)間為2kπ--2x--2kπ+-
kπ--xkπ+-
注：本題(2)是由圖像的特征確定周期，類比可使問題簡化。
10. 將函數(shù)y=sinωx(ω>0)的圖像按向量α=(--，0)平移，平移后的圖像如圖所示，則平移后的圖像所對應(yīng)函數(shù)的解析式是( )
A. y=sin(x+-)
B. y=sin(x--)
C. y=sin(2x+-)
D. y=sin(2x--)
解：y=sinωx按-=(--，0)平移后，得y=sinω(x+-)
sinω(-+-)=-1
由圖像ω(-+-)=-，ω=2
∴y=sin(2x+-)，選C
11. 設(shè)函數(shù)f(x)=-·（-+-)，其中向量-=(sinx，-cosx)，-=(sinx，-3cosx)，-=(-cosx，sinx)，x∈R
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值的正周期；
(Ⅱ)將函數(shù)f(x)的圖像按向量-平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標原點成中心對稱，求長度最小的-。
解：(Ⅰ)由已知f(x)=(sinx，-cosx)·（sinx-cosx，-3cosx+sinx)
=cos2x-sin2x+2=-cos(2x+-)+2
fmax(x)=-+2，T=π
(Ⅱ)∵平移后圖像關(guān)于坐標原點成中心對稱，圖象先向下平移2個單位
φ(x)=cos[2(x+φ)+-]，φ(0)=0
∴cos(2φ+-)=0，2φ+-=kπ+-
φ=-+-，當k=0，|φ|最小
∴φ=-
-=(--，-2)
(三)解三角形
復習導引：正、余弘定理的重要作用是“邊”與“內(nèi)角的函數(shù)”的轉(zhuǎn)化，如第4、5、6題。第2、3題提供了兩條重要的思考方法。在三角形面積問題中最常用的公式是SVABC=-bcsinA，如第7、8題。在解三角形時，隨時注意內(nèi)角的變化范圍，在第2、6題中都有體現(xiàn)。
1. 2002年在北京召開的數(shù)學家大會，會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的。弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形。如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，那么cos2θ的值等于______________。
分析：考查圖形，由四個直角三角形全等，在同一個直角三角形內(nèi)，兩條直角邊的差是1，又斜邊是5，由此勾3，股4，弦5。
∴sinθ=-，cosθ=-，∴cos2θ=-
2. 如果VA1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于VA2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，則( )
A. VA1B1C1和VA2B2C2都是銳角三角形
B. VA1B1C1和VA2B2C2都是鈍角三角形
C. VA1B1C1是鈍角三角形，VA2B2C2是銳角三角形
D. VA1B1C1是銳角三角形，VA2B2C2是鈍角三角形
解：VA1B1C1三個內(nèi)角的余弦值均大于0，VA1B1C1為銳角三角形，假定VA2B2C2也為銳角三角形，
sinA2=cosA1=sin(--A1)→A2=--A1，
同理B2=--B1，C2=--C1
A2+B2+C2=--(A1+B1+C1)=-(矛盾)
∴VA2B2C2為鈍角三角形，選D
3. 設(shè)P是VABC所在平面上一點，SVABC表示VABC的面積，λ1=-，λ2=-，λ3=- ，定義p(P)=(λ1，λ2，λ3)，若G是VABC的重點，f(Q)=(-，-，-)，則( )
A. 點Q在VGAB內(nèi)
B. 點Q在VGBC內(nèi)
C. 點Q在VGCA內(nèi)
D. 點Q與點G重合
解：假定VABC為正三角形，則f(G)=(-，-，-)
-=-，點Q在過G點平行于邊AC的直線lAC上，-=->-，點Q又在平行于邊BC的直線lBC上。lAC與lBC交于點Q，Q在VGAB內(nèi)，選A
注：用“特殊三角形”，令VABC是正三角形，簡化思考。
4.在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC頂點A(-4，0)和C(4，0)，頂點B在橢圓-+-=1上，則-=_____________
解：由橢圓方程 a'=5，b'=3，c'=4
∴A、C為橢圓焦點，B在橢圓上：
由正弦定理-=-=-=-，(a、b、c為△ABC三條邊)
5 設(shè)a、b、c分別為VABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊，則a2=b(b+c)是A=2B的( )
(A)充要條件
(B)充分而不必要條件
(C)必要而不充分條件
(D)既不充分也不必要條件
答案：A
6.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角，A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA
(1)求B的大小；
(2)求cosA+sinC的取值范圍。
解：(1)a=2bsinA，sinA=2sinBgsinA
∴sinB=-，0°
(2)cosA+sinC=cosA+sin[180°-(A+30°）]
=cosA+sin(A+30°）
=-sinA+-cosA
=-(sinA+-cosA)
=-sin(A+60°）
∵A+B>90°
∴A>60°，∴120°
∴-<-sin(A+60°）<-
注：解三角形，A，B，C是三角內(nèi)角，充分注意角的變化范圍。
7.如圖，已知VABC邊長為l的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點，線段MN經(jīng)過VABC的中心G，設(shè)∠MGC=α(-α-)
(1)試將VAGM、VAGN的面積(分別記為S1與S2)表示為α的函數(shù)
(2)求y=-+-的最大值與最小值
解：(Ⅰ)在VAGM中，由正弦定理：
-=-
其中∠MAG=30°，
∠AMG=180°-(30°+α)，
AG=-·■=-，GM=-
同理，在VAGN中，GM=-
S1=-AG·GMsinα=-
S2=-AG·GNsin(180°-α)=-
(Ⅱ)y=-+-=-
=72(3+cot2α)
∵-α-
∴--cotα-，0cot2α-
∴ymin=216，ymax=240
8. 已知VABC的面積為3，且滿足0-g-6。設(shè)-和-的夾角為θ
(1)求θ的取值范圍；
(2)求函數(shù)f(θ)=2sin2(-+θ)--cos2θ的最大值與最小值。
解：(1)SVABC=-bcsinθ=3，bc=-
由已知0-g-6，0cotθ1
∴-θ-
(2)f(θ)=2sin2(-+θ)--cos2θ
=1-cos(-+2θ)--cos2θ
=sin2θ--cos2θ+1
=2sin(2θ--)+1
由(1)-2θ---
-sin(2θ--)1
∴fmax(θ)=3，fmin(θ)=2，
此時分別為θ=-，θ=-
天津第四中學 劉英蓮
在高中化學教學中，氧化還原反應(yīng)占有很重要的地位，它貫穿于整個高中的教學。而解決氧化還原反應(yīng)的有關(guān)計算問題又是這部分知識的重點和難點，在高考題目中經(jīng)常出現(xiàn)。充分的利用守恒思想來解決計算是我們必須掌握的方法。
電子守恒也就是說在氧化還原反應(yīng)中得失電子的總數(shù)相等。正確地利用此方法解題是高中教學的一個重點，但是很多學生雖然知道在氧化還原反應(yīng)中存在電子守恒，但是很難熟練地應(yīng)用電子守恒計算的技巧。為了加深學生理解并且使學生能夠更好地掌握解題方法，根據(jù)學生對公式的掌握遠遠比文字描述更好的前提下，我對電子守恒作了簡單的改進。
例如： 在下列反應(yīng)中：P+CuSO4+H2O→Cu3P+H3PO4+H2SO4，1molCu2+能氧化P的物質(zhì)的量為
A.-mol B.-mol C.-mol D.-mol
解析：很多學生做本題的解題思路是：
先配平：
11P+15CuSO4+24H2O=5Cu3P+6H3PO4+15H2SO4
再找得失關(guān)系：15Cu2+→15-
-→H3-
15molCu2+反應(yīng)后生成6molH3PO4，所以1molCu2+可氧化-mol即-molP，錯選C，錯在忽略了P元素的歧化反應(yīng)，即6molH3PO4中有一部分P是通過自身歧化得來而非被Cu2+氧化。
這種解題思路不但麻煩，浪費時間，而且容易出錯。我的改進點在于：氧化還原反應(yīng)的本質(zhì)是電子的轉(zhuǎn)移，即 總得=總失；我們又知道特征是化合價的變化，即：化合價總升=總降，因此在做題過程中我盡量用化合價來解題。鑒于此我把化合價的這個變化總結(jié)成了一個公式：即n1×△↑=n2×△↓(n1，n2表示化合價升高或降低物質(zhì)的物質(zhì)的量，△↑、△↓表示該物質(zhì)化合價的變化)這樣一來使感性認識變得很直觀，解題也方便了不少。
因此本題我們標出化合價后知道，“1molCu2+能氧化P”銅化合價降低1價，P化合價升高5，代入公式后1mol×1=n2×5，從而得出n2=-mol，得出正確答案是：A
應(yīng)用本公式后，將問題大大簡化，避開配平的繁雜過程。經(jīng)過我的調(diào)查學生掌握的情況明顯比以前大大提高，錯誤率也明顯減低，當然本公式不僅可以確定物質(zhì)的量，還能確定化合價，例如：
24mL濃度為0.05mol/LNa2SO3溶液，恰好與20mL濃度為0.02mol/LK2Cr2O7溶液完全反應(yīng)，則元素Cr在被還原的產(chǎn)物中的化合價是( )。
A. +6 B. +3 C. +2 D. 0
解析：Na2SO3→Na2SO4 設(shè)產(chǎn)物中化合價為a
代入公式24mL×0.05mol/L×2=20mL×0.02mol/L×(12-a)
解得a=+3 答案為B
注意：任何氧化還原反應(yīng)都存在得失電子守恒，關(guān)鍵要找準化合價升、降價的數(shù)目，即指的是該物質(zhì)化合價的變化，包含了角標。
類似的題目還有：
在KNO3+S+C→K2S+N2+CO2反應(yīng)中，被1mol KNO3氧化的碳的質(zhì)量是
A.21g B.18g C.15g D.12g
正確答案：C
在反應(yīng)CuSO4+FeS2+H2O→Cu2S+FeSO4+H2SO4中，1molCuSO4能氧化硫的物質(zhì)的量為
天津七中 房玉宇
政治常識
1.國家履行經(jīng)濟職能。通過綜合運用穩(wěn)健的財政政策和從緊的貨幣政策等宏觀調(diào)控手段，防止經(jīng)濟增長由偏快轉(zhuǎn)為過熱、防止價格由結(jié)構(gòu)性上漲演變?yōu)槊黠@通貨膨脹，按照控總量、穩(wěn)物價、調(diào)結(jié)構(gòu)、促平衡的基調(diào)做好明年的宏觀調(diào)控工作。
2.我國的政府是人民的政府，對人民負責是基本原則，始終把人民的根本利益放在首位。面對物價上漲，政府關(guān)注低收入人群，給予各種補貼；將個人所得稅起征點從1600元上調(diào)到2000元，使上個稅的工薪階層人數(shù)下降了20%，擴大了中等收入人群的收入。
【經(jīng)典例題】
一.單項選擇題：
中行、工行、建行已完成股改并成功上市。2007年全國金融工作會議指出，將進一步深化現(xiàn)有改革成果，加快建設(shè)現(xiàn)代銀行制度，重點推進中國農(nóng)業(yè)銀行改革。為此，最后一家國有商業(yè)銀行的股改上市工作也得以全面啟動。回答1至2題。
1.國有商業(yè)銀行實行股份制改革，這意味著(C)
①公有制實現(xiàn)形式發(fā)生重大變化
②國家對銀行的管理日益放開
③提高服務(wù)水平，增強競爭能力
④股份制日益成為我國經(jīng)濟制度的主體
⑤國有資本的支配范圍日益擴大
A.①②③
B.①③④
C.①③⑤
D.②④⑤
2.國有商業(yè)銀行實行股份制改革的意義在于(B)
①有利于擴大公有資本的支配范圍，增強國有資產(chǎn)的控制力
②有利于促進金融業(yè)的改革和發(fā)展，保證國家金融安全
③有利于提高商業(yè)銀行的地位,防范金融風險
④有利于金融企業(yè)調(diào)整產(chǎn)權(quán)關(guān)系，建立現(xiàn)代企業(yè)制度
⑤有利于金融企業(yè)應(yīng)對入世的挑戰(zhàn)，增強競爭力
A.①②③④
B.①③④⑤
C.②③④⑤
D.①②④⑤
貫徹中央經(jīng)濟工作會議從緊貨幣政策要求，央行宣布：自12月21日起上調(diào)金融機構(gòu)人民幣存貸款基準利率，這是央行今年以來第六次上調(diào)銀行基準利率；從12月25日起上調(diào)存款類金融機構(gòu)人民幣存款準備金率1個百分點，這是年內(nèi)第十次上調(diào)，調(diào)整后將執(zhí)行14.5﹪的存款準備金率標準,該標準創(chuàng)20余年歷史新高。央行打出這套政策工具組合拳，旨在抑制貨幣信貸過快增長。回答3—4題。
3.央行上調(diào)存貸款利率有利于(B)
①穩(wěn)定物價，抑制通貨膨脹
②引導投資和貨幣信貸的合理增長
③擴大內(nèi)需,拉動經(jīng)濟增長
④優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu),提高經(jīng)濟效益
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④
4. 央行十次上調(diào)存款準備金率(C)
①屬于擴張的貨幣政策
②遏制了貨幣信貸過快增長！
③屬于緊縮的貨幣政策！
④目的是控制國內(nèi)的流動性過剩問題！
A.②③ B.③④
C.②③④ D.①②④
二.非選擇題
7.材料一：金融機構(gòu)人民幣存款基準利率調(diào)整表(單位：%)
注：從2007年12月21日起，一年期存款基準利率上調(diào)0.27個百分點；一年期貸款基準利率上調(diào)0.18個百分點。此次加息屬于“非對稱加息”。
材料二： 12月11日國家統(tǒng)計局發(fā)布最新統(tǒng)計，受食品價格持續(xù)上漲等因素影響，2007年11月全國居民消費價格指數(shù)(CPI)同比上漲6.9%，創(chuàng)今年月度新高。1至11月份累計，居民消費價格總水平同比上漲4.6%。
(1)結(jié)合材料，從經(jīng)濟學角度分析這種“非對稱加息”對生產(chǎn)和生活的影響
(2)結(jié)合材料，從政治學角度闡述運用這種貨幣政策的依據(jù)
(3)結(jié)合材料，從哲學角度闡述運用這種貨幣政策的道理
(完)
三個月 2.88 3.33 0.45
半年 3.42 3.78 0.36
一年 3.87 4.14 0.27
二年 4.50 4.68 0.18
三年 5.22 5.40 0.18
五年 5.76 5.85 0.09
調(diào)整前利率
調(diào)整后利率
調(diào)整幅度
城鄉(xiāng)居民和單位存款
(一)活期存款
(二)整存整取定期存款
0.81 0.72 -0.09
A. -mol B. -mol C. -mol D. -mol
正確答案：B
(責任編輯：盧雁明)
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