1.函數(shù)單調性的定義:  設函數(shù)f(x)在定義域的某個區(qū)間D上,若對于任意x1,x2∈D,當x1f(x2)),則函數(shù)f(x)在區(qū)" />
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考前復習:函數(shù)的單調性具體復習指導

2009-02-19 11:12:29 來源:

知識要點:
  1.函數(shù)單調性的定義:

  設函數(shù)f(x)在定義域的某個區(qū)間D上,若對于任意x1,x2∈D,當x1f(x2)),則函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為增(減)函數(shù)。

  定義的變形:

  (1)設任意x1,x2∈D, ->0←→f(x)在D上是增函數(shù)。

  (2)設任意x1,x2∈D,(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0←→f(x)在D上是增函數(shù)。

  2.判斷函數(shù)單調性的常用方法:

  (1)證明一個函數(shù)的單調性的方法:定義法,導數(shù)法;

  (2)判斷一個函數(shù)的單調性的常用方法:定義法,導數(shù)法,圖象法,化歸常見函數(shù)法,運用復合函數(shù)單調性規(guī)律。

  3.常用復合函數(shù)單調性規(guī)律:

  (1)若函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間D上均為增(減)函數(shù),則函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間D上仍為增(減)函數(shù)。

  (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為增(減)函數(shù),則函數(shù)-f(x)在區(qū)間D上為減(增)函數(shù)。

  (3)復合函數(shù)f[g(x)]的單調性的判斷分兩步:Ⅰ考慮函數(shù)f[g(x)]的定義域;Ⅱ利用內層函數(shù)t=g(x)和外層函數(shù)y=f(t)確定函數(shù)f[g(x)]的單調性,法則是“同增異減”,即內外函數(shù)單調性相同時為增函數(shù),內外層函數(shù)單調性相反時為減函數(shù)。典型例題:

  例1:確定下列函數(shù)的單調區(qū)間:

  (1)y=x2-3x+-

  解:x∈R

  (x--)2-2(x0)

  (x+-)2-2(x<0)

  由二次函數(shù)圖象可知y在(-∞,--)和(0,-)上為減函數(shù),在(--,0)和(-,+∞)上為減函數(shù)。

  說明:利用絕對值的意義,分類去掉絕對值化歸為常見函數(shù)是解題的關鍵。注意當一個函數(shù)在多個區(qū)間上具有相同的單調性時,這多個區(qū)間之間不能使用“或”以及“∪”。

  (責任編輯:盧雁明)

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