2009年考研數學行列式復習重點

　　復習指導 

　　2009考研數學大綱對“線性代數”部分的要求對于考三個卷種的同學來說是基本相同的。其中，“行列式”，是線性代數后續內容的基礎，同學們在復習時要注意以下問題：
　　1、n階行列式的定義
　　對于n階行列式的定義，重點應把握兩點：一是每一項的構成，二是每一項的符號。直觀地說，每一項的構成是不同行不同列的n個元素相乘，一個n階行列式共有n！項；n階行列式的展開式中每個乘積項前面所帶符號為，即當行指標為自然排列時，根據列指標排列的逆序數確定此項的符號，當列指標排列的逆序數為偶排列時，符號為正；當列指標排列的逆序數為奇排列時，符號為負。
　　若n階行列式的展開式乘積項行指標不是自然排列時，乘積項的符號應按行指標排列與列指標排列的逆序數之和的奇偶性來確定。
　　若n較大時，用定義計算行列式將是十分繁瑣的，一般采用行列式的性質和按行列展開定理進行分析。
　　2、行列式的計算方法
　　行列式的基本計算方法有兩個：
　　1.利用行列式的性質將行列式化成較簡單的且易于計算的行列式（如上下三角形行列式等）；
　　2.利用行列式的展開定理，將高階行列式化成低階行列式進行計算。
　　在實際計算過程中，往往將以上兩種方法交替使用：先利用性質將某行（列）化出盡可能多的零元素，再用按行（列）展開定理進行降階。注意，在化零元素的過程中，盡量不要出現分式，否則計算過程往往會變得十分繁雜。
　　另外，行列式的性質和按行列展開定理還是討論行列式相關理論的重要基礎，在后面的學習過程中經常會遇到，因此，務必理解行列式的性質和行列展開定理的含義和功能。
　　3、克萊姆法則
　　克萊姆法則是行列式的重要應用，利用它可以簡潔地表示方程組的解，還可以在不求解方程組的情況下判斷方程組解的情況。但應注意應用克萊姆法則有兩個條件：一是方程組方程的個數與未知量的個數必須相同，二是系數行列式不為零。由于受到這些條件的限制以及計算高階行列式的困難，使得克萊姆法則主要用于理論分析及較簡單方程組的求解，而求解線性方程組的一般方法在后面還詳細介紹。