歷年考研數學真題高數部分考查重點(二)

　　四、向量代數和空間解析幾何

　　1.計算題：求向量的數量積，向量積及混合積；

　　2.求直線方程，平面方程；

　　3.判定平面與直線間平行、垂直的關系，求夾角；

　　4.建立旋轉面的方程；

　　5.與多元函數微分學在幾何上的應用或與線性代數相關聯的題目。

　　五、多元函數的微分學

　　1.判定一個二元函數在一點是否連續，偏導數是否存在、是否可微，偏導數是否連續；

　　2.求多元函數（特別是含有抽象函數）的一階、二階偏導數，求隱函數的一階、二階偏導數；

　　3.求二元、三元函數的方向導數和梯度；

　　4.求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數的微分學與前面向量代數與空間解析幾何的綜合題，應結合起來復習；

　　5.多元函數的極值或條件極值在幾何、物理與經濟上的應用題；求一個二元連續函數在一個有界平面區域上的比較大值和比較小值。這部分應用題多要用到其他領域的知識，考生在復習時要引起注意。

　　六、多元函數的積分學

　　1.二重、三重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序；

　　2.第一型曲線積分、曲面積分計算；

　　3.第二型（對坐標）曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應用；

　　4.第二型（對坐標）曲面積分的計算，高斯公式及其應用；

　　5.梯度、散度、旋度的綜合計算；

　　6.重積分，線面積分應用；求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。數學一考生對這部分內容和題型要引起足夠的重視。

　　七、無窮級數

　　1.判定數項級數的收斂、發散、絕對收斂、條件收斂；

　　2.求冪級數的收斂半徑，收斂域；

　　3.求冪級數的和函數或求數項級數的和；

　　4.將函數展開為冪級數（包括寫出收斂域）；

　　5.將函數展開為傅立葉級數，或已給出傅立葉級數，要確定其在某點的和（通常要用狄里克雷定理）；

　　6.綜合證明題。

　　八、微分方程

　　1.求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，當然，有些方程不直接屬于我們學過的類型，此時常用的方法是將x與y對調或作適當的變量代換，把原方程化為我們學過的類型；

　　2.求解可降階方程；

　　3.求線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解；

　　4.根據實際問題或給定的條件建立微分方程并求解；

　　5.綜合題，常見的是以下內容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關，全微分的充要條件，偏導數等。

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