2010年1月9日考研數學概率部分試題分析

　　數學一和數學三的概率是基本相同的。正如我們預測的，數學一的兩道解答題目分別是概率和數理統計，數學三的兩道解答題是概率，數理統計這部分內容而是以填空題的形式考查的。今年數學三的兩道解答題目延續了09年的命題思路。
　　今年的數學三與09年的一道解答題非常類似，考了摸球的題目，只是對于摸球的方法沒有限制，你可以是一次取2個球，也可以是一次取1個球，取兩次。在復習真題時，我們反復強調大家要重視07，08，09年真題的復習。如果對于09年的摸球題目，大家徹底掌握了，那這個題目大家輕松可以拿到分數。
　　另外一道解答題考查了概率密度的性質和條件概率密度。此題給出的概率密度是二維正態分布的概率密度，若考生掌握了這個公式，那整個題目解決起來比較簡單。但是很多考生不能熟練的掌握二維正態分布的概率密度，那這個題目的困難在于積分，若考生想到利用一維正態分布的概率密度在整個實數域上的積分為1，這個題目就可以解決了。若積分的問題，考生能解決了，則此題的條件概率密度是比較好計算來得到的，因為給出的概率密度不是分段函數。
　　選擇題和填空題考查的都是基本知識，例如選擇題考查了利用分布函數表示隨機變量在一點取值的概率和概率密度的性質。數理統計部分，正如我們預測的一樣，是以填空題的形式來考查樣本統計量的數字特征。這對于考生來說是非常簡單的。
　　數學一的比較后一道題目是比較難的。乍看到這個題目的時候，我們根本無從下手。看似一個簡單的無偏估計的問題，相信很多考生都不得不放棄。在歷年真題中，我們考察這部分內容，要么是直接給出統計量，要么是通過矩估計或比較大似然估計法求出估計量，然后驗證無偏性。總之，題目中會告訴統計量涉及的隨機變量的概率分布給出，但是這個題目沒有給出，需要自己看出誰是隨機變量，它服從的分布是什么。我們自己找出它的分布，這正是這個題目的要點。其實如果考生對于二項分布的背景理解深刻，那能推得樣本中 的個數 是服從二項分布的，接下來去考慮無偏性，就沒有困難了。這個題目是一個比較新穎的題目，它的新穎不但在于題目沒有給出具體的樣本值，而且你要能夠從題目中讀懂一個非常重要的信息：樣本中 的個數 是一個服從二項分布的隨機變量。這個信息是非常隱蔽，很多考生不能找到這個突破，導致這個題目無從下手。
　　今年數學一的數理統計部分考查了一道解答題，考查的是無偏估計和求其方差。看似是常規題，但是這個題目應該是通過今年概率試題的分析，今年概率整體來說還是比較簡單的，非常重視基本知識點的考查。但是也不乏新的題型，例如數學一的23題數理統計這個題目。所以建議11年的考生一定要重視基本知識的學習，熟練掌握基本知識點，對歷年真題要重點研究，不要一味地去追求所謂的難題。