2012考研數學大綱權威預測：難度浮動不大

來源：育路教育網時間：2011-07-12 17:58:04

　　每年一到7、8月份，考生們比較關心的就是大綱，尤其是試卷的難易度問題。跨考教育數學教研室李老師，針對數學考試的命題特點和歷年變化趨勢，進行了權威判斷和預測，希望能夠幫助考生準確把握考點，做好強化階段和沖刺階段的復習。總體來看，近幾年數學試卷難易程度基本穩定，考題在難易程度上基本沒有太大的浮動。

高等數學

科目	大綱章節	主要知識點	主要考點	考生須重視程度
高等數學	第一章函數、極限、連續	等價無窮小代換、洛必達法則、泰勒展開式	求函數的極限	★★★★
	第一章函數、極限、連續	函數連續的概念、函數間斷點的類型	判斷函數連續性與間斷點的類型	★★★
	第二章一元函數微分學	導數的定義、可導與連續之間的關系	按定義求一點處的導數，可導與連續的關系	★★★
		函數的單調性、函數的極值	討論函數的單調性、極值	★★★
		閉區間上連續函數的性質、羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理	微分中值定理及其應用	★★★★★
	第三章一元函數積分學	積分上限的函數及其導數	變限積分求導問題	★★★★★
	第三章一元函數積分學	有理函數、三角函數有理式、簡單無理函數的積分	計算被積函數為有理函數、三角函數有理式、簡單無理函數的不定積分和定積分	★★
	第四章向量代數和空間解析幾何（數學一）	直線方程、平面方程、點到直線或點到平面的距離、曲面方程	直線與平面問題（主要是柱面或旋轉曲面且母線不是坐標軸或不平行于坐標軸的問題）	★
	第五章多元函數微分學	隱函數、偏導數、全微分的存在性以及它們之間的因果關系	函數在一點處極限的存在性，連續性，偏導數的存在性，全微分存在性與偏導數的連續性的討論與它們之間的因果關系	★★★
	第五章多元函數微分學	多元復合函數、隱函數的求導法	求偏導數，全微分	★★★★★
	第六章多元函數積分學（數學一）	格林公式、平面曲線積分與路徑無關的條件	平面第二型曲線積分的計算，平面曲線積分與路徑無關條件的應用	★★★★★
		高斯公式	計算第二型曲面積分	★★★★★
		二重積分的概念、性質及計算	二重積分的計算及應用	★★
	第七章無窮級數	級數的基本性質及收斂的必要條件，正項級數的比較判別法、比值判別法和根式判別法，交錯級數的萊布尼茨判別法	數項級數斂散性的判別	★★★★
	第七章無窮級數	傅里葉級數、正弦級數和余弦級數，狄利克雷定理	將函數展開為傅里葉級數、正弦級數和余弦級數，寫出傅里葉級數的和函數的表達式	★
	第八章常微分方程	一階線性微分方程、齊次方程，微分方程的簡單應用	用微分方程解決一些應用問題	★★★★★

　　復習建議：高數的基礎應著重放在極限、導數、不定積分這三方面，后面當然還有定積分、一元微積分的應用，還有中值定理、多元函數、微分、線面積分等內容，這些內容可以看成那三部分內容的聯系和應用。高數考查的是簡單的分析綜合能力。因為現在高數中的一些考題很少有單純考一個知識點的，一般都是多個知識點的綜合。數學復習要保證熟練度，平時應該多訓練，一天至少保證三個小時。把一些基本概念、定理、公式復習好，牢牢地記住。

線性代數

性代數	第一章行列式	行列式的運算	計算抽象矩陣的行列式	★★
	第二章矩陣	矩陣的運算	求矩陣高次冪等	★★★
	第二章矩陣	矩陣的初等變換、初等矩陣	與初等變換有關的命題	★★
	第三章向量	向量組的線性相關及無關的有關性質及判別法	向量組的線性相關性	★★★★★
	第三章向量	線性組合與線性表示	判定向量能否由向量組線性表示	★★★
	第四章線性方程組	齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法	求齊次線性方程組的基礎解系、通解	★★★★
	第五章矩陣的特征值和特征向量	實對稱矩陣特征值和特征向量的性質，化為相似對角陣的方法	有關實對稱矩陣的問題	★★★★★
	第五章矩陣的特征值和特征向量	相似變換、相似矩陣的概念及性質	相似矩陣的判定及逆問題	★★
	第六章二次型	二次型的概念	求二次型的矩陣和秩	★
	第六章二次型	合同變換與合同矩陣的概念	判定合同矩陣	★★

復習建議：線性代數各個章節的連貫性是比較強的，我們在復習總結的時候，特別是后期，對于線性代數內容自己要有一個總結，然后還可以看一看比如復習全書或者復習指南這之類的書，在腦海中對線性參數的知識點要形成一個知識性框架。線性代數的學科特點還是決定了線代的計算在整個考研代數題中占到了很大的一部分，這些計算都比較簡單，但由于其計算量大，相對復雜，所以極容易因為粗心算錯，所以建議考生平日復習的時候一定要多算算，增加自身的計算熟練度。

概率論與數理統計(數一、數三)

概率論與數理統計	第一章隨機事件和概率	概率的和差積公式	隨機事件概率的計算	★★
	第二章隨機變量及其分布	常見隨機變量的分布及應用	常見分布的逆問題	★★
	第三章多維隨機變量及其分布	兩個隨機變量簡單函數的分布	二維隨機變量函數的分布	★★★★★
	第三章多維隨機變量及其分布	隨機變量的獨立性和不相關性	隨機變量的獨立性	★★
	第四章隨機變量的數字特征	隨機變量的數學期望、方差、標準差及其性質，常用分布的數字特征	有關數學期望與方差的計算	★★★
	第五章大數定律和中心極限定理	中心極限定理	計算n個隨機變量之和	★
	第六章數理統計的基本概念	三大分布的典型模式、統計量的分布	三大分布的典型模式，求統計量的分布及數字特征	★★★
	第七章參數估計	矩估計法和比較大似然估計法，估計量的無偏性	求參數的矩估計和比較大似然估計	★★★★★
	第八章假設檢驗（數學一）	/	/	/

復習建議：概率與數理統計學科的特點：1.研究對象是隨機現象。高數是研究確定的現象，而概率研究的是不確定的，是隨機現象。2.題型比較固定，解法比較單一，計算技巧要求低一些。比如概率的解答題基本上就圍繞在隨機變量函數的分布，隨機變量的數字特征，參數的矩估計和比較大似然估計這幾塊。3.高數和概率相結合。所以考生應該加強自己的積分計算能力。在復習概率與數理統計的過程中，把握住這門課程的特點，并且能夠結合歷年考試試題規律，概率一定能取得好成績。

結束

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