考研大綱數學二 一元函數微分學

    二、一元函數微分學

    考試內容

    導數和微分的概念 導數的幾何意義和物理意義 函數的可導性與連續性之間的關系 平面曲線的切線和法線 導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數 復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法 高階導數 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達（L'Hospital）法則 函數單調性的判別 函數的極值 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數圖形的描繪 函數的比較大值與比較小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓與曲率半徑

    考試要求

    1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系。

    2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分。

    3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

    4.會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數。

    5.理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會用柯西（ Cauchy ）中值定理。

    6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

    7.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數比較大值和比較小值的求法及其應用。

    8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性（注：在區間 內，設函數 具有二階導數。當 時， 的圖形是凹的；當 時， 的圖形是凸的），會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形。

    9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。