考研數學之線性代數矩陣計算技巧點撥

 　　考研線性代數矩陣計算技巧點撥

　　進入八月，暑期已過去將近一半了，不知同學們前段時間的復習效果怎么樣?同學們可做做真題來自測一下。從考研數學歷年真題分析，不難看出矩陣計算問題是考研線性代數出題的焦點，貫穿整個線性代數考題。從歷年考試情況看，矩陣計算問題也是令很多同學頭疼的事，用定義法做，太復雜且考試沒那么多時間，又不知道其他的技巧。鑒于此，文都考研數學輔導老師提供以下矩陣計算問題的技巧，助同學們考研一臂之力。

　　矩陣對應的行列式計算是矩陣計算的基礎，在這我們把行列式計算分為有限階行列式計算和n階行列式計算來歸納。有限階行列式計算的常用方法有：利用行列式的性質把行列式中的元素化為盡可能多的零，然后用行列式定義進行計算，有時行列式能被化為特殊行列式(如三角行列式)進行計算。n階行列式計算的常用方法有：可以先用上述有限階行列式的方法(多化零、化三角行列式法)，有時觀察行列式可以發現行列式有某種特殊結構(如一個高階行列式可以表示成較低階行列式的線性關系式)，就可以根據此結構選用遞推法、歸納法、拆項法、升階法、利用范德蒙德行列式法等來計算。

　　有了行列式計算的基礎，下面我們就幾個重要的矩陣計算問題來分析，遇到矩陣計算問題首先可考慮用定義法來計算，如果計算太復雜，我們可考慮如下計算技巧：

　　一、矩陣三則運算與轉置運算可用其性質來計算。同學們一定要牢記矩陣的加減乘法與轉置計算的性質，可結合適當的練習題來加深鞏固。

　　二、矩陣冪計算的常用技巧有：歸納法、利用對角矩陣的性質、矩陣對角化法、利用初等矩陣的性質等。

　　三、逆矩陣計算的常用技巧有：初等變換法(矩陣元素為具體數字常用)、伴隨矩陣法(小型矩陣常用)、分塊矩陣求逆法(大型且能化成對角子塊陣或三角塊陣適用)、利用線性方程組求逆矩陣法等。祝同學們考研復習順利!