2014考研數學線性代數歷年重點及復習思路

    考研數學線性代數相比較高等數學和概率論的復習而言，呈現明顯的知識點多，概念多、定理多、符號多、運算規律多、內容相互縱橫交錯，知識前后緊密聯系。因此，考研數學線性代數秋季復習，重點應充分理解概念，掌握定理的條件、結論、應用，熟悉符號意義，掌握各種運算規律、計算方法，并及時進行總結，抓聯系，使所學知識能融會貫通，舉一反三。為了讓考生在秋季復習中能將線性代數提高到一個新的層次，這里給大家重點說一下歷年考研重點及復習思路。

    1、行列式的重點是計算，利用性質熟練準確的計算出行列式的值。

    2、矩陣中除可逆陣、伴隨陣、分塊陣、初等矩陣等重要概念外，主要也是運算，其運算分兩個層次：

    （1）矩陣的符號運算

    （2）具體矩陣的數值運算

    3、關于向量，證明（或判別）向量組的線性相關（無關），線性表出等問題的關鍵在于深刻理解線性相關（無關）的概念及幾個相關定理的掌握，并要注意推證過程中邏輯的正確性及反證法的使用。

    4、向量組的極大無關組，等價向量組，向量組及矩陣的秩的概念，以及它們相互關系也是重點內容之一。初等行變換是求向量組的極大無關組及向量組、矩陣秩的有效方法。

    5、對于特征值、特征向量，要求基本上有三點：

    （1）要會求特征值、特征向量，對具體給定的數值矩陣，一般用特征方程∣λE-A∣=0及（λE-A）ξ=0即可，抽象的由給定矩陣的特征值求其相關矩陣的特征值（的取值范圍），可用定義Aξ=λξ，同時還應注意特征值和特征向量的性質及其應用。

    （2）有關相似矩陣和相似對角化的問題，一般利用矩陣相似對角化的條件。另外，可由A的特征值，特征向量來確定A的參數或確定A，如果A是實對稱陣，利用不同特征值對應的特征向量相互正交，有時還可以由已知λ1的特征向量確定出λ2（λ2≠λ1）對應的特征向量，從而確定出A.

    （3）相似對角化以后的應用，在線性代數中至少可用來計算行列式及A的n次冪。

    6、將二次型表示成矩陣形式，用矩陣的方法研究二次型的問題主要有兩個：

    （1）化二次型為標準形，這主要是正交變換法（這和實對稱陣正交相似對角陣是一個問題的兩種提法），在沒有其他要求的情況下，用配方法得到標準形可能更方便些。

    （2）二次型的正定性問題，對具體的數值二次型，一般可用順序主子式是否全部大于零來判別，而抽象的由給定矩陣的正定性，證明相關矩陣的正定性時，可利用標準形，規范形，特征值等到證明，這時應熟悉二次型正定有關的充分條件和必要條件。