2014年考研數學高數知識點梳理

　　2013年考研數學真題高數還是強調了數學考試的目的就是對基本概念、基本性質、基本原理的考察，這類考試性質沒有變。具體來說，從整體試卷來看，理工類(數學一、數學二)比經濟類(數學三)的難度略微高一點，從近幾年真題來看，偏題怪題沒有出現，沒有考生所說的“變態題”。但部分考題包括一些選擇題，如果平常復習僅僅是死記硬背，對于知識點不能靈活掌握運用，這種題做起來會有困難，因此跨考教育數學教研室劉老師詳細列舉了高數的考點，方便大家查漏補缺

　　作為考生來說，復習肯定要扎扎實實的，押題的話，我們正好改成重點，尤其是到了沖刺階段，有所側重的做題型復習也是有必要的，我們經常說要“抓重點”，抓住重點就可以提高復習的效率，要是側重掌握某些題型、加深印象，這與全面復習掌握基礎是不矛盾的。我們認為押題和有所側重是在打好基礎的情況下側重，這樣才不會走偏，如果一個考生就想押題，讓老師告訴你幾道題就得高分，這樣是不正確的，往往不會成功。

　　第一章 函數、極限與連續

　　1、函數的有界性

　　2、極限的定義(數列、函數)

　　3、極限的性質(有界性、保號性)

　　4、極限的計算(重點)(四則運算、等價無窮小替換、洛必達法則、泰勒公式、重要極限、單側極限、夾逼定理及定積分定義、單調有界必有極限定理)

　　5、函數的連續性

　　6、間斷點的類型

　　7、漸近線的計算

　　第二章導數與微分

　　1、導數與微分的定義(函數可導性、用定義求導數)

　　2、導數的計算(“三個法則一個表”：四則運算、復合函數、反函數，基本初等函數導數表;“三種類型”：冪指型、隱函數、參數方程;高階導數)

　　3、導數的應用(切線與法線、單調性(重點)與極值點、利用單調性證明函數不等式、凹凸性與拐點、方程的根與函數的零點、曲率(數一、二))

　　第三章中值定理

　　1、閉區間上連續函數的性質(比較值定理、介值定理、零點存在定理)

　　2、三大微分中值定理(重點)(羅爾、拉格朗日、柯西)

　　3、積分中值定理

　　4、泰勒中值定理

　　5、費馬引理

　　第四章 一元函數積分學

　　1、原函數與不定積分的定義

　　2、不定積分的計算(變量代換、分部積分)

　　3、定積分的定義(幾何意義、微元法思想(數一、二))

　　4、定積分性質(奇偶函數與周期函數的積分性質、比較定理)

　　5、定積分的計算

　　6、定積分的應用(幾何應用：面積、體積、曲線弧長和旋轉面的面積(數一、二)，物理應用：變力做功、形心質心、液體靜壓力)

　　7、變限積分(求導)

　　8、廣義積分(收斂性的判斷、計算)