2014考研數學線性代數重點內容和題型

　　線性代數在考研數學中占有重要地位，必須予以高度重視。線性代數試題的特點比較突出，以計算題為主，證明題為輔。因此，提醒廣大考生必須注重計算能力的訓練。線性代數在數學一、二、三中均占22%，所以考生要想取得高分，學好線代也是必要的。下面，老師就將線代中重點內容和典型題型進行總結，希望對同學們的學習有所幫助。

　　一、行列式

　　單純考行列式的考題不多，分值也不大，相對重要的是抽象行列式的計算，另一方面注意行列式的應用。

　　本章核心題型：數字型行列式的計算;抽象型行列式的計算;行列式 是否為零的判定。

　　二、矩陣

　　矩陣是線性代數的核心內容，是研究向量組和方程組的重要工具。矩陣、向量組、方程組之間的聯系與轉化是線性代數的本質內容。

　　重要內容分四塊：

　　1.矩陣及其運算—概念、運算、應用、重要方陣

　　2.初等變換與初等矩陣—概念、性質、應用

　　3.矩陣的秩—概念、性質、求法、應用

　　4.分塊矩陣—按行(列)分塊，分塊對角陣

　　本章核心題型：矩陣運算、初等變換;伴隨矩陣、可逆矩陣;矩陣的秩;矩陣方程。

　　三、 向量

　　向量是線性代數的重點和難點，概念多，內容抽象，邏輯推理性強。無論證明、判斷還是計算，關鍵在于要深刻理解本章的基本概念，基本理論，搞清其相互間的關系。

　　本章主要內容：

　　線性表示與線性相關性：向量組的線性組合和線性表示;向量組的線性表示與等價向量組;向量組的線性相關性;

　　向量組的秩：向量組的極大無關組與秩的概念、性質和求法，向量組秩與矩陣秩關系;秩與線性相關性的關系;

　　本章與矩陣、方程組相互交織。例如，向量組的線性相關性及一個向量是否可以由一個向量組線性表示，本質上對應齊次線性方程組是否有非零解及非齊次線性方程組是否有解，事實上，向量也是研究方程組的重要工具之一。向量組的秩與相應矩陣秩一致，是向量與矩陣結合點，反映了向量組與矩陣的本質。

　　本章核心題型：向量的線性表出;向量組的線性相關和線性無關;向量的極大線性無關組和秩

　　四、方程組

　　線性方程組歷年來都是考試的重點，比重大，分值高，解答題多，一定要好好復習。

　　復習時要認真對待以下問題：

　　(1)線性方程組是否有解?若有解，那么一共有多少解?有解時怎樣求出其所有的解?如何求齊次線性方程組的基礎解系?

　　(2)當給出具體的線性方程組時，如何用加減消元法(注意只能用行變換)?如何求出所有解?

　　(3)沒有具體的方程組時，如何利用解的結構(注意對矩陣秩的推斷)分析、推導出通解?

　　(4)面對兩個方程組，如何處理公共解及通解問題?

　　(5)齊次線性方程組求基礎解系在特征值、特征向量、矩陣的對角化、二次型的標準形中有非常重要的作用。

　　本章核心題型：齊次方程組、基礎解系;非齊次方程組的求解;公共解與同解。

　　五、相似矩陣與二次型

　　矩陣特征值和特征向量問題是線性代數的主要研究對象之一，它綜合的矩陣、方程組、和向量組的很多知識點，是大題的出題點之一。

　　本章內容分三部分：

　　(1)特征值和特征向量

　　(2)相似矩陣與方陣對角化

　　(3)二次型正交相似化為標準形

　　本章核心題型：特征值、特征向量的概念與計算;相似與對角化;關于相似時可逆矩陣 ;

　　實對稱矩陣;二次型的標準形;二次型的正定;合同矩陣