考研數學函數、極限與連續題型概括

　　1、本章試題特點

　　本章的本章是微積分的基礎，特點是基本概念和基本理論較多，許多考題重點考查基本概念和理論，常考題型有

　　1.求極限;

　　2.無窮小量及其比較;

　　3.求間斷點及判斷間斷點類型;

　　以上三種題型的核心是求極限，所以重點是求極限的方法。

　　2、重點題型

　　題型一 極限的概念、性質及準則

　　1、極限的概念重點是理解數列極限的精確定義，而不是用定義證明極限

　　2、極限的性質重點是：有界性;保號性;有理運算性質

　　3、極限存在的準則：單調有界準則和夾逼準則

　　題型二 求函數極限

　　于有時以4分小題形式出現，題目簡單;有時以大題出現，需要使用的方法綜合性強。比如大題可能需要用到等價無窮小代換、泰勒展開式、洛比達法則、分離因子、重要極限等中的幾種方法，有時考生需要選擇其中簡單易行的組合完成題目。另外，分段函數個別點處的導數，函數圖形的漸近線，以極限形式定義的函數的連續性、可導性的研究等也需要使用極限手段達到目的，須引起注意!

　　第二：利用中值定理證明等式或不等式，利用函數單調性證明不等式。

　　證明題雖不能說每年一定考，但也基本上十年有九年都會涉及。等式的證明包括使用4個微分中值定理，1個積分中值定理;不等式的證明有時既可使用中值定理，也可使用函數單調性。這里泰勒中值定理的使用是一個難點，但考查的概率不大。

　　第三：一元函數求導數，多元函數求偏導數。

　　求導數問題主要考查基本公式及運算能力，當然也包括對函數關系的處理能力。一元函數求導可能會以參數方程求導、變限積分求導或應用問題中涉及求導，甚或高階導數;多元函數(主要為二元函數)的偏導數基本上每年都會考查，給出的函數可能是較為復雜的顯函數，也可能是隱函數(包括方程組確定的隱函數)。

　　另外，二元函數的極值與條件極值與實際問題聯系極其緊密，是一個考查重點。極值的充分條件、必要條件均涉及二元函數的偏導數。

　　第四：級數問題。

　　常數項級數(特別是正項級數、交錯級數)斂散性的判別，條件收斂與絕對收斂的本質含義均是考查的重點，但常常以小題形式出現。函數項級數(冪級數，對數一來說還有傅里葉級數，但考查的頻率不高)的收斂半徑、收斂區間、收斂域、和函數等及函數在一點的冪級數展開在考試中常占有較高的分值。

　　第五：積分的計算。

　　積分的計算包括不定積分、定積分、反常積分的計算，以及二重積分的計算，對數學考生來說常主要是三重積分、曲線積分、曲面積分的計算。這是以考查運算能力與處理問題的技巧能力為主，以對公式的熟悉及空間想像能力的考查為輔的。需要注意在復習中對一些問題的靈活處理，例如定積分幾何意義的使用，重心、形心公式的反用，對稱性的使用等。

　　第六：微分方程問題。

　　解常微分方程方法固定，無論是一階線性方程、可分離變量方程、齊次方程還是高階常系數齊次與非齊次方程，只要記住常用形式，注意運算準確性，在考場上正確運算都沒有問題。但這里需要注意：研究生考試對微分方程的考查常有一種反向方式，即平常給出方程求通解或特解，現在給出通解或特解求方程。這需要考生對方程與其通解、特解之間的關系熟練掌握。

　　這六大題型可以說是考試的重點考查對象，考生可以根據自己的實際情況圍繞重點題型復習，爭取達到高分甚至滿分!