2016考研數(shù)學冪級數(shù)逐項積分和求導后的收斂性分析

 　　2016考研數(shù)學冪級數(shù)逐項積分和求導后的收斂性分析

　　在考研數(shù)學中，高等數(shù)學中的無窮級數(shù)是數(shù)學一和數(shù)學三的必考內(nèi)容，每年都考，而在無窮級數(shù)這一部分，冪級數(shù)的求和是其中比較重要的一部分。冪級數(shù)的求和有多種方法，其中比較常用的一種方法是對冪級數(shù)進行逐項積分或求導，然后利用一些已知冪級數(shù)的和函數(shù)求出原冪級數(shù)的和。為了使各位考生對這種方法有更深的理解，下面文都網(wǎng)�？佳袛�(shù)學輔導老師對其做些分析總結，供2016考研的同學參考。

　　一、冪級數(shù)逐項積分和求導后的收斂性分析

　　由上面的定理和推論知，冪級數(shù)逐項積分和逐項求導后所得的冪級數(shù)都與原級數(shù)的收斂半徑相同，但收斂域可能不同，它們之間的關系是：逐項積分后所得冪級數(shù)的收斂域包含原冪級數(shù)的收斂域，而逐項求導所得冪級數(shù)的收斂域被包含于原冪級數(shù)的收斂域之內(nèi)。從上面的例題中我們也看到了，三者之間可能是不相同的，希望大家能理解這一點。比較后文都蔡老師祝愿各位考生能取得圓滿成功!