2016考研高等數學大綱“多元函數積分學”考點和常考題型

 　　2016考研高等數學大綱“多元函數積分學”考點和常考題型

　　多元函數積分學，數一、數二、數三區別比較大，數二、數三只要求掌握二重積分，數一學員要求掌握二重積分、三重積分、曲線積分和曲面積分。我們分開介紹.

　　一、2016考研高等數學大綱“多元函數積分學”(數一考生)

　　1、考試內容

　　(1)二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用;(2)兩類曲線積分的概念、性質及計算;(3)兩類曲線積分的關系;(4)格林(Green)公式;(5)平面曲線積分與路徑無關的條件;(6)二元函數全微分的原函數;(7)兩類曲面積分的概念、性質及計算;(8)兩類曲面積分的關系;(9)高斯(Gauss)公式;(10)斯托克斯(Stokes)公式;(11)散度、旋度的概念及計算 ;(12)曲線積分和曲面積分的應用

　　2、考試要求

　　(1)理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理;(2)掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，會計算三重積分(直角坐標、柱面坐標、球面坐標);(3)理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系;(4)掌握計算兩類曲線積分的方法;(5)掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數全微分的原函數;(6)了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分;(7)了解散度與旋度的概念，并會計算;(8)會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、、形心、轉動慣量、引力、功及流量等).

　　3、常考題型

　　(1)二重積分的定義與基本性質;(2)改變積分次序;(3)直角坐標系、極坐標系下計算二重積分;(4)二重積分的相關證明;(5)直角坐標系、柱坐標、球坐標系計算三重積分;(6)兩類曲線積分的關系與計算;(7)格林公式;(8)兩類曲面積分的關系與計算;(9)高斯公式;(10)斯托克斯公式

　　二、2016考研高等數學大綱“多元函數積分學”(數二、數三考生)

　　1、考試內容

　　二重積分的概念.基本性質和計算 無界區域上簡單的反常二重積分

　　2、考試要求

　　(1)了解二重積分的概念與基本性質;(2)掌握二重積分的計算方法(直角坐標.極坐標);(3)了解無界區域上較簡單的反常二重積分并會計算.

　　3、常考題型

　　(1)二重積分的定義與基本性質;(2)改變積分次序;(3)計算二重積分(直角坐標系和極坐標系);(4)二重積分的證明

　　以上是文都數學老師針對多元函數積分學這一模塊，圍繞考研數學大綱考點、常考題型進行的梳理分析，希望學員對這部分內容要熟練掌握。