2010年MBA聯考數學概率習題及解題思路一

問題求解
　　
　　1、有5名同學爭奪3項比賽的冠軍，若每項只設1名冠軍，則獲得冠軍的可能情況的種數是（）
　　
　　（A）種
　　
　　（B）種
　　
　　（C）124種
　　
　　（D）130種
　　
　　（E）以上結論均不正確
　　
　　【解題思路】這是一個允許有重復元素的排列問題，分三步完成：
　　
　　第一步，獲得第1項冠軍，有5種可能情況；
　　
　　第二步，獲得第2項冠軍，有5種可能情況；
　　
　　第三步，獲得第3項冠軍，有5種可能情況；
　　
　　由乘法原理，獲得冠軍的可能情況的種數是：
　　
　　【參考答案】（B）
　　
　　2、有6本不同的書，借給8名同學，每人至多1本，且無多余的書，則不同的供書法共有（）
　　
　　（A）種
　　
　　（B）種
　　
　　（C）種
　　
　　（D）種
　　
　　（E）無法計算
　　
　　【解題思路】把8名同學看作8個不同元素，把6本不同的書看作6個位置，故所求方法為種。
　　
　　【參考答案】（B）
　　
　　3、從這20個自然數中任取3個不同的數，使它們成等差數列，這樣的等差數列共有（）
　　
　　（A）90個
　　
　　（B）120個
　　
　　（C）200個
　　
　　（D）180個
　　
　　（E）190個
　　
　　【解題思路】分類完成
　　
　　以1為公差的由小到大排列的等差數列有18個；以2為公差的由小到大的等差數列有16個；以3為公差的由小到大的等差數列有14個；…；以9為公差的由小到大的等差數列有2個。
　　
　　組成的等差數列總數為（個）
　　
　　【參考答案】（D）
　　
　　4、有4名候選人中，評選出1名三好學生，1名優秀干部，1名先進團員，若允許1人同時得幾個稱號，則不同的評選方案共有（）
　　
　　（A）種
　　
　　（B）種
　　
　　（C）種
　　
　　（D）種
　　
　　（E）以上結論均不正確
　　
　　【解題思路】把1名三好生，1名優秀干部，1名先進團員看作3個位置，把4名候選人看作4個元素。因為每個位置上都有4種選擇方法，所以符合題意的評選方案共有
　　
　　（種）
　　
　　【參考答案】（B）
　　
　　5、有甲、乙、丙三項任務，甲需2人承擔，乙和丙各需1人承擔。現從10人中選派4人承擔這3項任務，不同的選派方法共有（）
　　
　　（A）1260種
　　
　　（B）2025種
　　
　　（C）2520種
　　
　　（D）5040種
　　
　　（E）6040種
　　
　　【解題思路】分步完成：
　　
　　第1步選派2人承擔甲任務，有種方法；
　　
　　第2步選派2人分別承擔乙，丙任務，有種方法；
　　
　　由乘法原理，不同的選派方法共有：（種）
　　
　　【參考答案】（C）