2012MBA聯考數學輔導專項練習（二）

    1、 已知f（xy）=f（x） f（y）且f‘（1）=a，x≠0，求f’（x）=？ （答案為a/x）

    「思路1」原方程兩邊對Y進行求偏導

    xf‘（xy）=f’（y） 其中f‘（xy）與f’（y）都是對y偏導數

    xf‘（x*1）=f’（1）=a 得 f‘（x）=a/x

    「思路2」當⊿x→0時，令x ⊿x=xz則z=（1 ⊿x/x）

    由f‘（x）=[f（x ⊿x ）-f（x）]/ ⊿x

    ={f[x（1 ⊿x/x）]-f（x）}/⊿x

    =[f（x） f（1 ⊿x/x）-f（x）]/⊿x

    =f（1 ⊿x/x）/⊿x =f‘（1）/x=a/x

    2、 已知函數f（x y，x-y）=x2-y2， 則f對x的偏導數加f對y的偏導數等于？

    （a）2x-2y （b）x y

    「思路1」設U=x y，v=x-y

    f（u，v）=uv

    f‘x=f’u*u‘x f’v*v‘x=v*1 u*1=u v

    f‘y=f’u*u‘y f’v*v‘y=v-u

    f‘x f’y=u v v-u=2v=2（x-y）=2x-2y 選A

    「思路2」由已知f（x y，x-y）=（x y）（x-y），

    令u=x y， v=x-y， 則f（u，v）=uv，于是f（x，y）=xy，故答案為（b）。

    結論：b應該是對的，復合函數是相對與自變量而言的，自變量與字母形式無關，參見陳文燈的考研書。

    3、 已知方程7x2-（k 13）x k2-k-2=0的兩個實根分別在區間（0，1）和（1，2）內，則k的取值范圍是什么？答案為（-2，-1）U（3，4）

    「思路」畫圖可得f（0）>0，f（1）<0，f（2）>0代入計算即可

    4、 A，B是一次隨機實驗的兩個事件，則————

    A. A-（B-A）=A-B B. A-（B-A）=A

    「思路」b，利用定義可得

    5、 已知隨機變量X的密度的函數是：

    f（x）=

    其中m>0，A為常數，則概率P{m0）的值一定是：____

    A、與a無關，隨著m的增大而增大

    B、與m無關，隨著a的增大而增大

    C、與a無關，隨著m的增大而減少

    D、與m無關，隨著a的增大而減少

    「思路」P{m0）= dx=Ae-m=1 A=em

    P{m= =Ae-m [1-e-a]= 1-e-a a>0 答案為B.