2012年在職MBA數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題及答案8

　　1.擲五枚硬幣，已知至少出現(xiàn)兩個(gè)正面，求正面恰好出現(xiàn)三個(gè)的概率。
　　答案解析 ：
　　【思路】可以有兩種方法：
　　（1）用古典概型
　　樣本點(diǎn)數(shù)為C（3，5），樣本總數(shù)為C（2，5）C（3，5）C（4，5）C（5，5）（也就是說正面朝上為2，3，4，5個(gè)），相除就可以了；
　　（2）用條件概率
　　在至少出現(xiàn)2個(gè)正面的前提下，正好三個(gè)的概率。至少2個(gè)正面向上的概率為13/16，P（AB）的概率為5/16，得5/13
　　假設(shè)事件A：至少出現(xiàn)兩個(gè)正面；B：恰好出現(xiàn)三個(gè)正面。
　　A和B滿足貝努力獨(dú)立試驗(yàn)概型，出現(xiàn)正面的概率p=1/2
　　P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16
　　A包含B，P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16
　　所以：P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13。
　　2.某中學(xué)從高中7個(gè)班中選出12名學(xué)生組成校代表隊(duì)，參加市中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題競賽活動(dòng)，使代表中每班至少有1人參加的選法共有多少種？
　　答案解析：
　　【思路1】剩下的5個(gè)分配到5個(gè)班級.c(5,7)
　　剩下的5個(gè)分配到4個(gè)班級.c(1,7)*c(3,6)
　　剩下的5個(gè)分配到3個(gè)班級.c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5)
　　剩下的5個(gè)分配到2個(gè)班級.c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6)
　　剩下的5個(gè)分配到1個(gè)班級.c(1,7)
　　所以c(5,7) c(1,7)*c(3,6) c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)=462
　　【思路2】C(6,11)=462
　　3.在10個(gè)信箱中已有5個(gè)有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次隨便投入一信箱。求：
　　（1）甲、乙兩人都投入空信箱的概率。
　　（2）丙投入空信箱的概率。
　　答案解析：
　　【思路】（1）A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，
　　P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5
　　（2）C=丙投入空信箱，
　　P(C)=P(C*AB) P(C* B) P(C*A ) P(C* )
　　=(5*4*3 5*5*4 5*6*4 5*5*5)/1000=0.385