期貨綜合:股指期貨的定價理論

來源:育路教育網發布時間:2011-06-20

  期貨合約可用來對標的資產的價格變化進行套期保值。如果套期保值是完全的,也就是說,資產加期貨的資產組合是沒有風險的,那么該組合頭寸的收益率應該與其他無風險投資的收益率相同。否則,在價格回到均衡狀態之前,投資者就會發現套利機會。根據這個假設,可以推導出股指期貨價格與股指現貨資產價格之間的理論關系。在這里需要指出,根據不同的假設條件可以推導出不同的定價公式,本文推導的定價公式僅供參考。
  (一)、股指期貨的一般定價理論
  設I為期初現貨指數價格(初始投資額),D為現貨指數資產I獲得的紅利,d為現貨指數資產I所獲紅利的紅利率,F為指數I在一年后的指數價格,也應該是當前現貨指數的期貨價格,rf為市場無風險收益率。總投資I在一年后的資產值為I+D,顯然該投資的收益為:投資收益率=(F+D–I)/I
  該投資收益率應該接近或等于其他無風險投資的收益率,否則投資者就會面臨兩種有不同收益率的無風險投資策略,因此,偏離無風險收益率的情況不會持久。要使得套保達到市場只有唯一的無風險收益率的均衡效果,應該有下式成立:rf=(F+D–I)/I
  重新整理后得到現貨指數的期貨價格為:F=I(1+rf)–D=I(1+rf–d)
  再假設股票指數對應的股票有N只,每只股票的股本數為Ni,股價為Si,AND為這N只股票每年排出的總股息。可以證明F的表達式如下:
  (二)、滬深300指數期貨定價公式
  前面是根據合約持有期限1年情況下推導出的股指期貨一般定價公式,但根據滬深300指數期貨的合約設置上來看,最近兩個近月和最近兩個季月的合約月份決定了,合約最長交易時間不超過8個月,因此滬深300指數期貨定價公式有所不同:
  設I為期初滬深300指數價格或資產;
  DT為現貨指數資產I從滬深300只成份股在周期Tr內派息總額(不同季度有所不同)按照周期T攤分到的紅利,F為期初股指期貨價格;
  T代表滬深300指數期貨合約的實際運行時間,最大8個月(單位為自然日);
  Tr為現貨市場即國內整個市場一個財會年度的時間跨度或銀行將年利率轉化為利率所約定的周期跨度,為360天常量,這里用符號表示是為使公式將來能夠應用于其他品種和不同周期(例如國債期貨的定價,國債期貨的周期有短期,中期和長期)做鋪墊。
  假設前面任何月份開始在周期T內的派息是相等的(實際應用時可用系數調整不同的時段的派息水平),則用同樣的套利原理可以推導出滬深300指數期貨定價公式:
  通過對股指期貨定價理論的研究,投資者可以把握股指期貨的合理價格,進行套期保值,把握無風險的套利機會。當然,這里的定價理論只是眾多理論中的一種,投資者可以深入的研究,選擇更加合理的定價理論,來獲得股指期貨理論價格。
 

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