(三)回歸檢驗

在利用回歸模型進行預測時，需要對回歸系數、回歸方程進行檢驗，以判定預測模型的合理性和適用性。檢驗方法有方差分析、相關檢驗、t檢驗等。對于一元線性回歸，這些檢驗效果是相同的。在一般情況下，選擇其中一項檢驗即可。

1.方差分析

通過推導，可以得出：

∑(yi-Y)2=∑(yi-yi’)2+∑(yi’-Y)2

其中：∑(yi-Y)2=TSS，稱為偏差平方和，反映了n個y值的分散程度，又稱總變差。

∑(yi’-Y)2=RSS，稱為回歸平方和，反映了x對y線性影響的大小，又稱可解釋變差。

∑(yi-yi’)2=ESS，稱為殘差平方和，根據回歸模型的假設條件，ESS是由殘差項e造成的，它反映了除x對y的線性影響之外的一切使y變化的因素，其中包括x對y的非線性影響及觀察誤差。因為它無法用x來解釋，故又稱未解釋變差。

所以，TSS=RSS+ESS 其實際意義是總變差等于可解釋變差與未解釋變差之和。

在進行檢驗時，通常先進行方差分析，一方面可以檢驗在計算上有無錯誤;另外一方面，也可以提供其它檢驗所需要的基本數據。

定義可決系數R2，

R2=RSS/TSS

R2的大小表明了y的變化中可以用x來解釋的百分比，因此，R2是評價兩個變量之間線性關系強弱的一個指標。可決系數R2，表明y的變化有多少和x有關。用以度量回歸模型對樣本的擬和優度。可以導出，

3.t檢驗

即回歸系數的顯著性檢驗，以判定預測模型變量X和Y之間線性假設是否合理。因為要使用參數t值，故稱為t檢驗。回歸常數a是否為0的意義不大，通常只檢驗參數b。