(四)點預測與區間預測

點預測是在給定了自變量的未來值x。后，利用回歸模型yo’=a+bxo 求出因變量的回歸估計值yo’。也稱為點估計。

yo’=a+bxo

以一定的概率1-a預測的Y在yo，附近變動的范圍，稱為區間預測。數理統計分析表明，對于預測值yo’而言，在小樣本統計下(樣本數據組n小于30時)，置信水平為100(1-a)%的預測區間為：

y’±t(a/2，n—2)S。

已知如下數據：1999—2003歷年產品銷售額的平方和為6465;1999—2003歷年人均收入的平方和為7 652 500;1999-2003歷年人均收入與產品銷售額乘積之和為222 400。

問題：

1.建立一元線性回歸模型(參數計算結果小數點后保留3位);

2.進行相關系數檢驗(取a=0.05，R值小數點后保留3位，相關系數臨界值見附表);

3.對2006年可能的銷售額進行點預測。

答案二、(25分)

1.令Y表示產品銷售額，x表示目標市場人均收入。則一元線性回歸模型為：

Y=a+bx

根據已知數據，

∑xi=1000+1200+1250+1300+1400=6150

x均=6150/5=1230

∑丫I=30+35+36+38+40=179

y均=179/5=35.8

則 b=[∑xiYi-x∑yi]/[∑xi2-x∑xi ]

=(222400-1230*179)/(7652500-1230*6150)=0.025

a=y均-bx均=35.8-0.025*1230=5.05

則一元線性回歸方程為：y=a+bX=5.05+0.025X

2.根據得到的一元線性回歸方程，可得

y1=30.05; y2=35。05 y3=36.3; y4=37.55; y5=40.05

則∑(yi-yi’)2=0.3; ∑(yi-y-)2 =56.8;

=0.997

因為R=0.997>R0.05=0.878

因此產品銷售額和人均收入之間的線性關系成立。

3.2006年可能的銷售額的點預測額為

Y(2006)=5.05十0.025X1800=50.05(萬元)