第四章　直線形

　　★重點(diǎn)★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。

　　☆內(nèi)容提要☆

　　一、直線、相交線、平行線

　　1。線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系

　　從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。

　　2。線段的中點(diǎn)及表示

　　3。直線、線段的基本性質(zhì)(用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”)

　　4。兩點(diǎn)間的距離(三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線)

　　5。角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)

　　6。互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法

　　7。角的平分線及其表示

　　8。垂線及基本性質(zhì)(利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”)

　　9。對(duì)頂角及性質(zhì)

　　10。平行線及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區(qū)別與聯(lián)系)

　　11。常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);②同垂直于一條直線的兩條直線平行。

　　12。定義、命題、命題的組成

　　13。公理、定理

　　14。逆命題

　　二、三角形

　　分類(lèi)：⑴按邊分;⑵按角分

　　1。定義(包括內(nèi)、外角)

　　2。三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，

　　3。三角形的主要線段

　　討論：①定義②××線的交點(diǎn)—三角形的×心③性質(zhì)

　　①高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線

　�、乓话闳�角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形

　　4。特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì)

　　5。全等三角形

　　⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)

　�、铺厥馊�角形全等的判定：①一般方法②專(zhuān)用方法

　　6。三角形的面積

　　⑴一般計(jì)算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。

　　7。重要輔助線

　　#P#

　　⑴中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線

　　8。證明方法

　�、胖苯幼C法：綜合法、分析法

　�、崎g接證法—反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論

　　⑶證線段相等、角相等常通過(guò)證三角形全等

　�、茸C線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法

　　⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法

　�、首C面積關(guān)系：將面積表示出來(lái)

　　三、四邊形

　　分類(lèi)表：

　　1。一般性質(zhì)(角)

　�、艃�(nèi)角和：360°

　　⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。

　　推論1：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。

　　推論2：順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。

　�、峭饨呛停�360°

　　2。特殊四邊形

　�、叛芯克鼈兊囊话惴椒ǎ�

　　⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定

　�、桥卸ú襟E：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形

　　┗→菱形——↑

　�、葘�(duì)角線的紐帶作用：

　　3。對(duì)稱圖形

　�、泡S對(duì)稱(定義及性質(zhì));⑵中心對(duì)稱(定義及性質(zhì))

　　4。有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2

　�、谌�角形、梯形的中位線定理

　　③平行線間的距離處處相等。(如，找下圖中面積相等的三角形)

　　5。重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對(duì)角線;②梯形中常“平移一腰”、“平移對(duì)角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。

　　6。作圖：任意等分線段。

　　四、應(yīng)用舉例

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