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　　1.快車與慢車分別從甲、乙兩地同時開出，相向而行，經過5小時相遇.已知慢車從乙地到甲地用12.5小時，慢車到甲地停留半小時后返回，快車到乙地停留1小時后返回，那么兩車從第一次相遇到第二次相遇共需多少時間?

　　解：快車每小時行1/5-1/12.5=3/25。當慢車到達甲地并休息之后，快車行了12.5+0.5-1=12小時，此時快車和慢車相距2-3/25×12=14/25。所以還需要14/25÷1/5=2.8小時相遇。從第一次相遇到第二次相遇共用去13+2.8-5=10.8小時。

　　2.某造紙廠在100天里共生產2000噸紙，開始階段，每天只能生產10噸紙.中間階段由于改進了技術，每天的產量提高了一倍.最后階段由于購置了新設備，每天的產量又比中間階段提高了一倍半.已知中間階段生產天數的2倍比開始階段多13天，那么最后階段有幾天?

　　中間階段每天的產量:10×2=20噸,最后階段每天的產量:20×(1+1.5)=50噸,

　　因為在100天里共生產2000噸,平均每天產量:2000÷100=20噸,最后階段每天可以補開始階段(50-20=30噸),這樣,最后階段時間與開始階段時間比是1:3

　　最后階段時間:(100-13÷2)÷(1+3+3/2)=17天

　　中間階段每天的產量:10×2=20噸,最后階段每天的產量:20×(1+1.5)=50噸,

　　因為在100天里共生產2000噸,平均每天產量:2000÷100=20噸,最后階段每天可以補開始階段(50-20=30噸),這樣,最后階段時間與開始階段時間比是1:3

　　最后階段時間:(100-13÷2)÷(1+3+3/2)=17天

　　3.有一座山里有若干個大和尚和若干個小和尚，已知7個大和尚每天共吃41個饅頭，29個小和尚每天共吃11個饅頭，而平均每個和尚恰好每天吃一個饅頭，那么在這座山里至少有幾個和尚?

　　大和尚:7x個,小和尚:29y個

　　7x+29y=41x+11y

　　x=9y/17

　　y=17,x=9

　　至少有7×9+29×17=556個和尚

　　如果每人每天吃1個饅頭，那么7個大和尚就會多出41-7=34個;29個小和尚就差29-11=18個饅頭。由于34和18的最小公倍數是34×9或者17×18。所以至少有7×9+29×17=556人。

　　4.某校畢業生共分9個班，每班人數相等.已知一班的男生比二、三班的女生總數多1;四、五、六班三個班的女生總數比七、八、九班三個班的男生總數多1，那么該校畢業生中男、女生人數的比是多少?

　　解：前面三個班，女生人數相當于1個班的人數少1人，后面六個班，女生人數相當于3個班的人數多1。在9個班中女生人數剛好是1+3=4個班的人數，所以男女生人數比是4：5

　　5.一自行車選手在相距950千米的甲、乙兩地間訓練.他從甲地出發，去時每90千米休息一次，到達乙地后休息一天，再沿原路返回.返回時，每100千米休息一次.他發現恰好有一個休息地點與去時的一個休息地點相同.問這個地方距離甲地有多遠?

　　去時距離甲地是90的倍數，即90，180，270千米……處

　　返回時距離乙地是100的倍數，即距離甲地是950-100的倍數

　　兩者的交集是距離甲地450千米處

　　把它看作一個相遇問題。

　　950÷(100+90)=5

　　5×90=450千米。

　　6.汽車拉力賽有兩個距離相等的賽程.第一賽程由平路出發，離中點26千米的地方開始上坡;通過中點行駛4千米后，全是下坡路;第二個賽程也是由平路出發，離中點4千米處開始下坡;通過中點繼續前進行駛26千米后，全是上坡路.已知某賽車在這兩個賽程中所用的時間相同，第二個賽程出發時的速度是第一賽程出發是速度的5/6，而遇到上坡時速度就要減慢25%，遇到下坡時速度就要增加25%.那么，每個賽程的距離各是多少千米?

　　7.甲、乙兩個倉庫，乙倉庫原有存貨1200噸.當甲倉庫的貨物運走7/15，乙倉庫的貨物運走1/3以后，再從甲倉庫取出剩下貨物的10%放入乙倉庫，這時甲、乙兩倉庫中的貨物重量恰好相等.那么甲倉庫原有存貨多少噸?

　　1200噸×1/3=400噸，乙倉運走的，

　　1200噸-400=800噸.乙倉庫剩下的，

　　1-7/15=8/15，是甲倉庫剩下的，

　　8/15×(1-10%)=12/25，是甲現在剩下的，

　　12/25-(8/15×10%)=32/75，是乙倉庫剩下的是甲原來的幾分之幾，

　　800÷32/75=1875噸，就是甲原來的存貨。

　　8.甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發相向而行，6小時后相遇在C地，如果甲車的速度不變，乙車每小時多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時出發相向而行，則相遇的地點距離C地12千米;如果乙車的速度不變，甲車每小時多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時出發相向而行，則相遇地點距離C地16千米.甲車原來每小時行多少千米?

　　由于假設的兩車速度和相等， 那么相遇時間就相同，

　　相遇時間是(12+16)÷5=5.6小時。

　　甲車原來每小時行12÷(6-5.6)=30千米

　　9.姐妹兩人同時出發從甲地到乙地，妹妹走前半段路程每小時行3千米，走后半段路程每小時行6千米;姐姐在行這段路程所用的時間中，前半段時間是每小時行3千米，后半段時間是每小時行6千米.她們兩人能同時到達乙地嗎?為什么?

　　妹妹平均每小時行2÷(1/3+1/6)=4千米，

　　姐姐平均每小時行(3+6)÷2=4.5千米，

　　姐姐速度快，應先到。

　　10.今天長途班車比往常早到站了.汽車站立即派人騎自行車將隨班車的郵件送往郵局，自行車走了半小時，遇到郵局派出取郵件的摩托車，車手接過郵件后，一點也不耽擱掉頭就返回郵局，結果比往常早到了20分鐘.如果摩托車每天去車站取郵件的出發時間和行駛速度都一樣，那么今天長途班車比往常到站時間提前了幾分鐘?

　　40分鐘.

　　逆向思維 比往常早到了20分鐘是說 車手少走的自行車所走的半小時的路程,即車手要少走的10分鐘路程,所以長途車比往常提前了30+10=40分鐘。