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　　什么叫互質數?

　　定義及定理：【對于兩個數來看 】 公因數只有1的兩個數，叫做互質數。

　　【對于多個數來看(教材定義)】 若干個最大公因數只有1的正整數，叫做互質數。

　　表達及運用注意

　　(1)這里所說的“兩個數”是指除0外的所有自然數。

　　(2)“公因數只有 1”，不能誤說成“沒有公因數。”

　　(3)三個或三個以上自然數互質有兩種不同的情況：一種是這些成互質數的自然數是兩兩互質的。如2、3、5。另一種不是兩兩互質的。如6、8、9。 兩個正整數(N),除了1以外,沒有其他公約數時,稱這兩個數為互質數.互質數的概率是6/π^2

　　判定互質數的方法匯總

　　直接分辨

　　(1)兩個不相同質數一定是互質數。例如，2與7、13與19。

　　(2)相鄰的兩個自然數是互質數。例如 15與 16。

　　(3)相鄰的兩個奇數是互質數。例如 49與 51。

　　(4)大數是質數的兩個數是互質數。例如97與88。

　　(5)小數是質數，大數不是小數的倍數的兩個數是互質數。例如 7和 16。

　　(6)2和任何奇數是互質數。例如2和87。

　　(7)1和任何自然數(0除外)都是互質數。

　　計算判定法

　　(1)兩個數都是合數(兩數相差較大)，小數所有的質因數，都不是大數的約數，這兩個數是互質數。 如357與715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的約數，這兩個數為互質數。

　　(2)兩個數都是合數(兩數相差較小)，這兩個數的差的所有質因數都不是小數的約數，這兩個數是互質數。如85和78。 　　85-78=7，7不是78的約數，這兩個數是互質數。

　　(3)兩個數都是合數，大數除以小數的余數(不為“0”且大于“ 1”)的所有質因數，都不是小數的約數，這兩個數是互質數。如 462與 221

　　462÷221=2……20，

　　20=2×2×5。

　　2、5都不是221的約數，這兩個數是互質數。

　　(4)減除法。如255與182。

　　255-182=73，觀察知 73<182。

　　182-(73×2)=36，顯然 36<73。

　　73-(36×2)=1，

　　(255，182)=1。

　　所以這兩個數是互質數。