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有一個四位數,個位數字與百位數字的和是12,十位數字與千位數字的和是9,如果個位數字與百位數字互換,千位數字與十位數字互換,新數就比原數增加2376,求原數.
解：設原四位數為abcd，則新數為cdab，且d+b=12，a+c=9
根據“新數就比原數增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察
abcd
2376
cdab
根據d+b=12，可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。
再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d=3，b=9;或d=8，b=4時成立。
先取d=3，b=9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。
根據a+c=9，可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。
再觀察豎式中的十位，便可知只有當c=6，a=3時成立。
再代入豎式的千位，成立。
得到：abcd=3963
再取d=8，b=4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數，所以不成立。
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