2014年GCT數學輔導之經驗技巧(一)

　　十月在職聯考已經進入了倒計時，考生要抓住最后的復習時間，關于備考很多考生忽略了隨考綱同時出版的還有一本《考試分析》，《考試分析》將考綱的要求具體化，并配以相應難度值的試題進行解析。通讀該書對把握重點難點，掌握標準解答模式很有裨益。對第一輪要求如此之嚴，目的在于為下一輪的數學復習打下堅實的基礎。

　　1.正整數N的8倍與5倍之和，除以10的余數為9，則N的最末一位數字為( )。

　　A.2 B.3 C.5 D.9

　　【解析】正整數N的8倍與5倍之和是N的13倍，也就是13N。除以10的余數為9，說明13N的個位數是9，那么N的最末一位數字只能是3，選擇B。

　　2.在一個101人參加的聚會上，下列結論正確的是( )。

　　A.每個人必須和奇數個人握手

　　B.每個人必須和偶數個人握手

　　C.所有人和別人握手的次數的和必為偶數

　　D.所人有和別人握手的次數的和必為奇數

　　【解析】每兩個人握手時，握手次數的和必然同時增加2次，因此所有人和別人握手的次數的和必然為偶數。選擇C。

　　3.記不超過29的質數的算術平均數為M，則與M最接近的整數是( )。

　　A.12 B.10 C.15 D.13

　　【解析】不超過29的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10個。它們的和是2+3+5+7+11+13+17+19+23+29=129，平均數是M=129/10=12.9，因此與M最接近的整數是13。

　　4.在(0，2)內使sinx>cosx成立的x的取值范圍是( )。

　　A.(π/4，π)

　　B.(π，5π/4)

　　C.(π/4，π/2)∪(π，5/4π)

　　D.(π/4，π)∪(5π/4，3π/2)

　　【解析】根據sinx和cosx圖像的性質可知x的取值范圍是(π/4，5π/4)。

　　5.設a，b∈R，則下列命題中正確的是( )。

　　A.若a，b均是無理數，則a+b也是無理數。

　　B.若a，b均是無理數，則ab也是無理數。

　　C.若a是有理數，b是無理數，則a+b是無理數。

　　D.若a是有理數，b是無理數，則ab是無理數。

　　【解析】反證法，若a是有理數，b是無理數，假設a+b是有理數，則根據”有理數減有理數還是有理數”，a+b-a=b是有理數，這與”b是無理數”的前提矛盾，因此”a+b是有理數”錯誤，從而a+b是無理數。選擇C。

　　6.設直線y=mx+1剛好交橢圓x2+4y2=1于一點，則m2之值是( )。

　　A.1/2 B.2/3 C.3/4 D.5/6

　　【解析】聯立方程，令判別式等于零，得到m2=3/4。選擇C。

　　7.在一條長3600米的公路一邊，從一端開始等距豎立電線桿，每隔40米原已挖好一個坑，現改為每隔60米立一根電線桿，則需重新挖坑和填坑的個數分別是( )。

　　A.50和40

　　B.40和50

　　C.60和30

　　D.30和60

　　【解析】40和60的最小公倍數是120。在120米的距離內需挖一個新坑和填掉原來的兩個坑，故需重新挖坑和填坑的個數分別是30和60。

　　8.某校有若干女生住校，若每間房住4人，則還剩20人未住下，若每間住8人，則僅有一間未住滿，那么該校有女生宿舍的房間數為( )。

　　A.4 B.5 C.6 D.7

　　【解析】設女生宿舍的房間數為x，由題意得8x-8<4x+20<8x，解得x=6。

　　9.袋中裝有10個大小相同的球，其中6個白球，3個紅球，1個黑球。從中任取一球，結果不是黑球，則取到的是白球的概率為( )。

　　A.2/5 B.3/5 C.2/3 D.3/4

　　【解析】已知取出的球不是黑球，則此球不是白球或紅球，故所求概率是p=6/9=2/3。故應選C。

　　10.甲地到乙地有4條路可走，乙地到丙地有5條路可走，那么要從甲地經乙地到丙地，再由丙地經乙地回到甲地，不同走法有( )種。

　　A.16 B.20 C.81 D.400

　　【解析】對于該問題，不妨分成四步來考慮：

　　第一步，從甲地到乙地有4條路徑;

　　第二步，從乙地到丙地有5條路徑;

　　第三步，從丙地到乙地有5條路徑;

　　第四步，從乙地回到甲地有4條路徑。

　　那么，根據乘法原理，可供選擇的路徑有：4×5×5×4=400