2014年GCT數學輔導之經驗技巧(二)

　　十月在職聯考已經進入了倒計時，考生要抓住最后的復習時間，小編整理了GCT數學有代表性的題型，希望為大家的備考提供一些幫助。

　　1.若果正數n的15倍除以10的余數是5，那么n的最末一位數不可能是( )。

　　A.1 B.3 C.5 D.6

　　【解析】這道題可以用代入法求解。假設n=1，則n的15倍除以10的余數是5，A項可排除;假設n=3，則n的15倍除以10的余數是5，B 項可排除;假設n=5，則n的15倍除以10的余數是5，C項可排除;假設n=6，則n的15倍除以10沒有余數，符合題意，D項為正確答案。

　　2.如果a/b=3/4，那么(3a2-5ab+2b2)÷(2a2+3ab-5b2)的值是( )。

　　A.3/4 B.1/26 C.26 D.4/3

　　【解析】(3a2-5ab+2b2)÷(2a2+3ab-5b2)=[(a-b)(3a-2b)]÷[(a-b)(2a+5b)]=(3a-2b)÷(2a+5b)

　　因為a/b=3/4，

　　那么a=3b/4，

　　那么(3a-2b)÷(2a+5b)=(9b/4-2b)÷(6b/4+5b)=b/4÷26b/4=1/26

　　3.由A地至B地，甲需走14小時，乙需走12小時，甲、乙同時從A地出發，5小時后乙因故要與甲見面，乙此時返行會甲約需走( )小時。

　　A.13/5小時 B.5/13小時 C.1/2小時 D.3/5小時

　　【解析】根據題意，甲、乙同時從A地出發，5小時后二人之間的距離是(1/12-1/14)×5=(7/84-6/84)×5=5/84 乙此時返行會甲所需時間是甲乙兩人走完5/84這段距離所需要的時間，即(5/84)÷(1/14+1/12)=5/13

　　故本題正確答案為B項。

　　4.直線l與直線2x-y=1關于直線x+y=0對稱，則直線l的方程是( )。

　　A.x-2y=1 B.x+2y=1 C.2x+y=1 D.2x-y=1

　　【解析】因直線2x-y=1過點(0，-1)和(1/2，0)，而這兩點關于直線x+y=0的對稱點分別是(1，0)和(0，1/2)，于是直線l經過(1，0)和(0，-1/2)兩點，其方程為y=1/2(x-1)，即x-2y=1。

　　5.在圓心為O，半徑為15的圓內有一點P，若OP=12，則在過P點的弦中，長度為整數的有( )。

　　A.14條 B.24條 C.12條 D.11條 

　　【解析】直徑是長度最大的弦，長為30;過P點最短的弦是與過P點的直徑垂直的弦，注意到從最短的弦到最長的弦可連續變動。若從一側變動則過P 點的長度為整數的弦有30-17=13條;若從另一側變動，也有13條，因最長的弦和最短的弦重復了一次，去掉重復的，共有2×13-2=24條。故本提正確答案為B選項。

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